Решите систему уравнений методом сложения: а) {2х-у=3, б) {х2+2у2=5, {х+у=6; {у2-х2=-2. желательно в подробностях.заранее )

А) умножим  x+y=6  на  -2,  получаем6  -2х-2у=-12,  складываем  верхнюю часть  и  нижнюю,  остается:   -3у=-9,  из  этого  у  =3,  подставляем  в  первое  выражение: =2х-3=3,  2х=6,  х=3 б)складываем,  получаем  3у^=3;   y=1,  подставляем  в  1-ое:   х^+2=5; x^=3; x=корень  квадратный  из  3-х

1. подставим. проверим.

а)2*(-2)-3*(-1)=-1≠7⇒ точка А не  принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7

б) 2*(-1)-3*2=-8≠7⇒ точка В не  принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7

в) 2*(2)-3*(-1)=7=7⇒ точка С  принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7

г) 2*(-2)-3*(1)=-7≠7⇒ точка D не  принадлежат графику линейного уравнения 2x-3y=7

2. уединяем 4у слева, остальное собираем справа. 4у=5-3х; делим обе части на 4, получаем у=(5/4)-(3/4)х; у=-0.75х+1.25

3. подставим в уравнение 3x-5y=4 ординату у=4, получим 3х-5*4=4;

3х=20+4; х=24/3; х=8

ответ абсцисса равна 8

1. Область определения: D(y)= X≠ 3 , X∈(-∞;3)∪(3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞ - горизонтальная асимптота - y = 0.  

3. Разрыв II-го рода при Х = 3.

Вертикальных асимптота  - Х = 3.  

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.

x-3 = 2.   x = -2/3 .

5. Интервалы знакопостоянства.  

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;3). Положительна: Y>0 - X∈(3;+∞;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).  

7. Поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = - 2/(x-3)² = 0. Корней - нет

8. Локальный максимум - нет.

9. Интервалы монотонности.  

Убывает: X∈(-∞;3)∪(3;+∞) - везде, где существует.  

10. Поиск перегибов по второй производной.  

y"(x) = 4/(x-3)³ = 0

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.    

11. Вогнутая - "ложка"- X∈(3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;3);  12. Наклонная асимптота.  

k = lim(+∞) Y(х)/x = 2/(x²-3*х) = 0 - наклон.  y = 0 - горизонтальная асимптота.

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).  

14. График функции на рисунке в приложении.