При каких значениях "x" функция y=0, 5cos(x)-2 возрастает; убывает?

для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства

y'(x)< 0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает

y'(x)> 0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает

 

найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)

теперь решим неравенство:

-0.5sin(x)< 0 или оно эквивалентно следующему неравенству:

sin(x)> 0

это неравенство имеет решения при  

значит на этих интервалах функция убывает. 

теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)> 0 оно эквивалентно неравенству:

  sin(x)< 0

и имеет следующие решения:  

  значит на этих интервалах функция возрастает.

на границах интервалов функция имеет точку перегиба.

ответ:

функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при   

убывает при  

и имеет точки перегиба при  

A(-2; 19) y = 19; x = -2. 19 = (-2)^2 +p*(-2) + q; 19 = 4 - 2p + q, 0 = -15 - 2p + q,        (*) b(3; -11) y = -11; x = 3; -11 = 3^2 + 3p +q; -11 = 9+ 3p +q; 0 = 20+3p+q;       (**) получили систему из двух уравнений (*) и (**) для определения p и q: -15 - 2p + q = 0 и  20 + 3p + q = 0, теперь решаем эту систему. вычтем из второго уравнения первое. 20 - (-15) + 3p - (-2p) + q - q = 0 - 0; 20+15 + 3p+2p = 0; 35 + 5p = 0; 5p = -35; p = -35/5 = -7. подставим это значение скажем во второе уравнение системы 20+ 3*(-7) + q = 0, отсюда находим q 20 - 21 + q = 0; -1+q = 0; q = 1. таким образом p=-7; q=1. уравнение параболы имеет вид: y = x^2 -7x+1.

1) найдем нули функции: 2) найдем про межутки знакопостоянства методом интервалов.синус имеет бесконечное множество корней, значит для интервала возьмем хотя бы 4 из них, при n равном, например, -1; 0; 1; 2 теперь берем пробную точку, чтобы узнать знак интервала. очевидно что в промежутке от (-5π/24; π/24) можно взять нуль. подставляем в исходную функцию: следовательно f(0)> 0 расставляем знаки: на этих интервалах положительное значение функции начинается с х=-5π/24   или с х=7π/24 то есть из точки  -5π/24 попадаем в точку  7π/24 через период : таким образом: 3) найдем промежутки возрастания и убывания функции: для этого найдем производную функции, найдем нули этой производной и также воспользуемся методом интервалов. там где производная будет больше нуля - исходная функция будет возрастать, где меньше нуля - убывать. берем пробную точку 0 в промежутке (-π/12;   π/6) следовательно значит период повтора монотонности (убывания, возрастания) функции будет: таким образом: функция возрастает на промежутках: убывает на: