Решить! 5* (1/25)^sin^2x + 4*5^cos2x=25^sin2x/2

5*5^(-2sin^2x)+4*5^cos2x=5^(2*sin2x/2) 5^(1-2sin^2x)+4*5^cos2x=5^sin2x 5*5^cos2x=5^sin2x sin2x=1+cos2x 2sinxcosx=cos^2x+sin^2x+cos^2x-sin^2x sinxcosx=cos^2x cosx=0  x=п/2(2k+1) sinx=cosx  tgx=1  x=п/4+пk

выделим у 16 знаменатель, он будет равен 1, т.к.каждое число имеет знаменатель 1. т.е.имеем х^2/(х-3)=16/1решим уравнение перекрестным правилом, слева навправо, тогдах^2=16*(х-3)раскрываем скобки по распределительному закону, получаемх^2=16х-48переносим всё влево с противоположными знаками, получаемх^2-16х+48=0находим дискриминант, d=b^2-4*a*c, d=16^2-4*1*48=256-192=64=8^2найдем корни: x1,2=(-b плюс минус корень из дискриминанта)/2*а, т.е.х1,2=(16 плюс минус 8)/2*1,  совокупность из двух корней: х1=12,х2=4.

если имелось в виду радианы, то

sin2cos3tg4

1.57< pi/2 < 2< x< 3.14< pi

поєтому sin 2> 0

1.57< pi/2 < 2< x< 3/14< pi

cos 3< 0

3.14< pi< 4< < 4.71< 3pi/2

поєтому tg 4> 0

произведение двух положительных и одного отрицательного число отрицательное,

знак произведения минус

 

если имелось в виду градусы, то от 0 до 90 градусов тригонометрические функции от углов положительные и знак тогда плюс у произведения

 

б) ((sina-cosa)^2 -1)/(tga-sina*cosa)=

формула квадрата двучлена, формула для тангенса tg a=sin a/cos a

 

=(sin^2a-2sinacosa+cosa^2 -1)/(sina/cosa-sina*cosa)=

основное тригонометрическое тождество sin^2a+cos^2a=1, вынос общего множителя sina? , к общем знаменателю, пправила операций деления дробей

 

=(1-2sinacos a-1)*cosa/(sina*(1-cos^2a))=

подобных членов, сокращение дроби на sina, основное тригонометрическое тождество

=-2cos^2a/sin^2a=

формуда для котангенса ctg a=cos a/sina

-2ctg^2a

доказано.