Сумма двух целых чисел равна 101 , а разность их квадратов простое число . найдите эти числа

Пусть это числа а и b а+b = 101 a²-b²=p, где p - простое число (делится только на 1 и само себя) a²-b²= (a-b)(a+b)=(a-b)*101=p получаем что число p делится на 101, значит p = 101 (по определению простого числа) а-b = 1 a = 1 + b (выражаю "а") 1+b + b = 101 (это я подставляю "а" в уравнение a+b = 101) 2b=100 b=50 a=1+50 = 51 ответ 50 и 51

a) y = 0.5x-3 и y=0.3-5 (линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

0.5x-3=0.3-5

0.5x-3=-4.7

0.5x=-1.7

x=-3.4

y=0.5 * (-3.4) - 3 y =-4.7

ответ: (-3,4; -4.7)

б) y=5x-3 и y=5+5x (линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

5x-3=5+5x

-3=5 ⇒ противоречие, значит графики функций не пересекаются

ответ: нет такой точки

в) y=2x-8 и y=2x+14 линейные функции) пересекаются тогда составим систему уравнений и решим ее:

2x-8=-2x+14

4x=22

x=5.5

y=2 * 5.5 - 8 y = 3

ответ: (5,5; 3)

Дана функция y=x^3-3x-5.  исследуйте функцию и постройте ее график.  для этого найдите: а) область определения d(y) = r; б) производную и критические точки; y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).имеем 2 критические точки:   х = 1 и х = -1.в) промежутки монотонности; имеем 3 промежутка значений функции: (-∞; -1), (-1; 1) и (1; +∞).

найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.

если производная представлена произведением, то оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла.  на промежутках находят знаки производной). где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. x = -2    -1    0      1        2 y' = 9      0    -3      0      9. на промежутках  (-∞; -1) и (1; +∞) функция возрастает, на промежутке (-1; 1) функция убывает. г) точки экстремума и экстремумы; по выше таблице:   точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. х = -1 точка максимума, х = -1 точка минимума.

д) точку пересечения графика с осью oy и еще несколько точек графика; х = 0, у = -5.е) нули функции при у =0.надо решить уравнение  x^3-3x-5 = 0. для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы кардано.решение сложное, ответ: х =  2.27902. y(x)=x³ −3x−5  таблица точек: xy  -5.0 -115  -4.5 -82.6  -4.0 -57  -3.5 -37.4  -3.0 -23  -2.5 -13.1  -2.0 -7  -1.5 -3.9  -1.0 -3  -0.5 -3.6  0 -5  0.5 -6.4  1.0 -7  1.5 -6.1  2.0 -3  2.5 3.1  3.0 13  3.5 27.4  4.0 47  4.5 72.6  5.0  105.можно воспользоваться программой excel для получения этих точек.