Найдите производные функций: а) f(x) = sin pi/2 *x^2 - cos pi/2 *x. б) f(x) = 2cos pi/6 *sin pi/6 * x^3 +cos pi*x в) f(x) = tg(-pi/6) * x^5 - sin^2 pi/4 - 3cos pi/3 x^4 г) f(x) = (2x+1)^3 д) f(x) = корень из x^2-3

а) f(штрих)(х)=pi*x*cos pi/2 *x^2+pi/2*sin  pi/2 *x

Решение sin(3x/2 +  π/12) <   √2/2 -  π - arcsin(√2/2) + 2πk  <   3x/2 +  π/12 < arcsin(√2/2) + 2πk, k  ∈ z -  π - π/4 + 2πk  <   3x/2 +  π/12 <   π/4   + 2πk, k  ∈ z- 5π/4 + 2πk  <   3x/2   <   π/4   + 2πk, k  ∈ z- 5π/4 -  π/12    + 2πk  <   3x/2   <     π/4  -  π/12  + 2πk, k  ∈ z - 4π/3  + 2πk  <   3x/2   <   π/6  + 2πk, k  ∈ z- 8π/3  + 4πk  <   3x   < π/3  + 4πk, k  ∈ z- 8π/9  + 4πk/3 <   x   <   π/9  + 4πk/3, k  ∈ z

Пусть объем резервуара будет один, количество минут, за которое его наполнит вторая труба равно  х минут, тогда первая труба справится с этим за (х + 48) минут. производительность второй трубы составит 1/х, а первой - 1/(х + 48). вместе этот объем они  наполнят его за 45 минут. составляем уравнение: приводим к общему знаменателю: раскрываем скобки и отбрасываем знаменатель: получаем квадратное уравнение: минут - не подходитвторая труба наполнит резервуар за 77 минут, а первая за 72+48=120 минут.