Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) (^7+3)*(^7-3) 2) 5^3/(^2)² 3) ^6*^3 4) (^5-2)²

4. (^5-2)2= 25-4^5+4

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Иррациональные числа

ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π

Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.

О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].

К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.

Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].

Решите систему уравнений  { 2^ (x+y)=32   ; lgxy=2-lg50  ⇔ {  x+y=5   ;   lgxy=lg10²-lg50  ⇔   {  x+y=5   ;     lgxy=lg(10²/50) ⇔    {  x+y=5   ;     xy=2 ⇔   { y=5 -x  ;     xy=2 . x(5-x) =2 ; x² - 5x+2 =0 ; x1 =(5 -√17)/2 ⇒y1=5-x1=5-(5 -√17)/2 =(5 +√17)/2 ; x2 =(5 +√17)/2.⇒y2=5-x2=5-(5+√17)/2 =(5 -√17)/2 ; ответ:   x=(5 -√17)/2 ,y =(5 +√17)/2  или   x=(5 +√17)/2 ,y =(5 -√17)/2 .