Найдите корни уравнения : 1) 2х в квадрате-5х=0 2)5х в квадрате+7х=0 3) 2х-5х в квадрате=0 4) 4m в квадрате-3m=0 5) y в квадрате-2y-8=2y-8 6) 3u в квадрате+7=6u+7

1) х= плюс минус корень из 2,5 2) x=0 x= -1,4 3) x=0 x=0.4 4) m=0 m=0.75 5)y=0 y=4 6) u=0 u=2

согласно теореме безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной на полином g(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида

где комплексно сопряжен z.

полином g(x) примет вид

re(z)-вещественная часть z,-модуль числа z.

очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему безу вычисление получается мягко говоря неудобным.

аналогичная ситуация со схемой горнера.

а вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:

очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином g(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы f(x) делился на g(x) должна выполняться система:

которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.

значит ни при каких значениях a полином g(x) не является делителем f(x).

понятно, что это квадратное уравнение. а когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? правильно, когда > -b, в данном случае b-коэффициент перед x.

приступаем к решениею, уравнение к (разделим на 2)

x^2+1,5x+0,5a=0

найдём дискриминант

т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке

потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо.

возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

2,25-2a< 2,25

-2a< 0

a> 0

значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a> 0.