Пусть f(x)= sin 2x + cos x . найдите : а) f(0) б) f(пи/2) в) f(пи/6)

А) f(0)=sin 0 + cos 0 = 1 + 0 = 1 б) f( ) = sin + cos = 0 + 0 = 0в) f() = sin  + cos = =

Можно решить подбором m^3 > = 100000000 = 10^8 m^4 < 100000000000 = 10^11 извлекаем корни m > = 10^(8/3) > 464 m < 10^(11/4) < 563 464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака 500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака 563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака ответ: 32 знака. можно решить через логарифмы количество знаков в числе n равно [lg(n)] + 1. не менее 9 - это больше 8. не более 11 - это меньше 12 lg(m^3) = 3*lg(m) > 8 lg(m^4) = 4*lg(m) < 12 сокращаем lg(m) > 8/3 lg(m) < 3 получаем. lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32 ответ: 32 знака

А) b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b +9) б) 64x^6 - 1/27y^3z^3 = (4x^2)^3 - (1/3yz)^3 = (4x^2 - 1/3yz)(16x^4+4/3x^2yz + 1/9y^2z^2) в) 7a^3 - 0,007 = 7(a^3 - 0,001) = 7(a^3 - 0,1^3) = 7(a - 0,1)(a^2+0,1a+0,01) г) (b + 2)^3 - (b - 2)^3 = (b + 2 - b + 2)(b^2+4b+4 + b^2-4+b^2-4b+4)= = 4(3b^2+ 4) a) (4a + b)(16a^2 - 8ab - b^2) = 64a^3 + b^3 - неверно. ( 4a + b)( 16a^2 - 4ab + b^2) = 64a^3 + b^3 - верно. б) (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2) = 8a^3 - 27b^3 - неверно. (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)= 8a^3 - 27b^3 - верно.