Число x на 5 больше чем y. какие остатки могут получиться при делении x^5y-xy^5 на 5 ,

Пусть х ≡ a (mod 5), где а = {±2, ±1, 0}. тогда и у ≡ a (mod 5), так как прибавление к числу пятерки не изменяет остаток от деления на 5. преобразуем выражение: х^5у - ху^5 = ху(х^4 + у^4). х ≡ a (mod 5) и у ≡ a (mod 5), тогда ху ≡ a^2 (mod 5). х ≡ a (mod 5) и у ≡ a (mod 5), тогда х^4 ≡ a^4 (mod 5) и у^4 ≡ a^4 (mod 5), следовательно х^4 + у^4 ≡ 2a^4 (mod 5). получаем: ху(х^4 + у^4) ≡ a^2 * 2а^4 (mod 5) < => ху(х^4 + у^4) ≡ 2а^6 (mod 5). осталось только подставить а = {±2, ±1, 0} и проверить, какие остатки эти числа.

Число  x на  5 больше  чем y. какие  остатки могут получиться при делении  x^5y-xy^5   на  5ответ: 0

А) 6х²-7х+1⩽0 d=49-24=25⇒xx=(7-5)/12=1/6 u x2=(7+5)/12=1          +                _              +                  1/6              11/6≤x≤1 4х-3⩽0 ⇒4x≤3⇒x≤0,75x∈[1/6; 0,75]б) х-5/х> 0  x=5  x=0            +                      _                      +                          0                  5x< 0 u x> 5 х-2> 0 ⇒x> 2 x∈(5; ∞)

1  кг яблок стоит у руб. 3  кг  яблок стоят 3у руб. 1  кг  лимонов стоят (у+7) руб. 0,5  кг  лимонов  стоят  0,5(у+7) руб. разность  стоимостей равна                                                                                         3у-0,5(у+7)=2,5у-3,5