1)квадрат какого числа в 2 раза больше самого числа? найдите это число. 2)произведение двух смежных натуральных чисел в три раза больше меньшего из данных чисел.найдите эти числа.

Пусть данное число х, тогда х^2 = 2x. делим обе части уравнения на х (он не равен нулю, так как   0 не удовлетворяет условию ,) получим х = 2, проверим: 2 в квадрате = 4 , а это действительно в 2 раза больше 2. пусть дано некоторое число х, тогда смежными будут числа х -1   и х +1, по условию (х - 1)(х + 1)   = 3(х - 1) х^2 - 1 = 3х - 3 х^2- 3х + 2 =0 первый корень =1,   второй = 2, число 1 не удовлетворяет условию, т,к, 1-1=0, получаем, что меньшее число -= 0, а это не натуральное число. проверяем второй корень получим, меньшее число = 2 - 1  = 1, большее = 2 + 1 = 3, действительно их произведение 1 * 3 больше меньшего (единицы) в 3 раза.

как известно, для построения параболы нам достаточно три точки (для более точного рисунка желательно, конечно,   взять больше).

находим хо=-b/2a

                хо=(-2/-2)=1

находим yo (1) = -1+2*1=1

координаты точки хо,yo (1, 1)

это мы нашли вершину параболы. теперь возьмем произвольные точки, для построения ветвей. так как "с" отсутствует,можно смело сказать, что она пересекает ось абсцисс в точке 0.

находим еще две точки

х1, y1 (0, 0)

х2, y2 (2, 0)

любое простое число нечетно и его квадрат запишем так  

(2х+1)^2 = 4х^2+4х+1  

т. е. при делении квадрата простого числа на 4 остаток 1  

 

любое простое число не делится на 3, значит можно записать или как кратное 3+1 или как кратное 3+2.  

квадрат такого числа будет выглядеть  

(3х+1)^2 = 9х^2+6х+1  

или  

(3х+2)^2 = 9х^2+12х+4 =9х^2+12х+3+1  

т. е при делении квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1  

 

в итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1