«Квадратные уравнения».1. Решите уравнения:а) х2 – 4х + 3 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) х2 + 9х = 0; в) 7х2 – х – 8 = 0; г) 2х2 – 50 = 0.2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника.3. Определите значение у, при которых верно равенство: 4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:х2 + х – а =0.5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 5 и 8.​

1. а) х² – 4х + 3 = 0

D = 16-4*1*3 = 16-12 = 4

x₁ = 4+2/2 = 6/2 = 3

x₂ = 4-2/2 = 2/2 = 1

б) х² + 9х = 0

х₁ = 0 или х + 9 = 0

                 х₂ = -9

в) 7х²-x-8=0

D = 1-4*7*(-8) = 1+224 = 225

х₁ = 1+15/2*7 = 16/14 = 8/7

х₂ = 1-15/2*7 = -14/14 = -1

г) 2х² - 50 = 0 | :2

х² - 25 = 0

х² = 25

х₁ = 5

х₂ = -5

2. Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 5 (см) - длина прямоугольника. Зная, что его площадь равна 36² (см), составим уравнение:

х(х + 5)=36

х² + 5х - 36 = 0

D= 25 + 144 = 169

х₁ = -5 + 13/2 = 4

х₂ = -5 - 13/2 = -9 (не подходит по смыслу)

х=4(см) - ширина

4+5=9(см) - длина

3. Какое равенство ?

4. x² + x - a = 0

1) Если x₁= 4, тогда:

4² + 4 - а = 0

16 + 4 - а = 0

20 - а = 0

-а = -20

а = 20

Зная, что а = 20 :

x² + x - 20 = 0

D= 1 - 4 * (-20) = 1+80 = 81

x₂ = -1-9/2 = -5

ответ: а= 20, х₂=-5.

5. x² - 3x - 40 = 0

D = 9-4*(-40) = 9+160 = 169

х₁ = 3-13/2 = -10/2 = -5

x₂ = 3+13/2 = 16/2 = 8

Объяснение:

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.