Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и не замкнуто относительно сложения.

Чтобы доказать, что множество натуральных степеней числа 3  не замкнуто относительно сложения, достаточно хотя бы один пример это: доказательство того, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения, необходимо проводить в общем виде:

Предположим что оно замкнуто относительно сложения получим, что 3^2+3^3=9+27=35 не равно не какой степени 3 предположим что замкнуто относительно умножения 3^a+3^b=3^a+b

(x-2)(4-x)(x-3)^2> 0

нули функции 2; 3; 4;

т.к. (x-3)^2 выражение не может быть отрицательным, функция не доходит до нуля и возвращается не изменяя знак.

  -         +       +       -

x ∈ (2; 3) ∪ (3; 4);

2) (x+3)/(3-x) ≤ 0;

на ноль делить нельзя x≠3;

нуль функции -3;

  -         +       -

x ∈ (-∞; -3] ∪ (3; ∞);

3)

нули функции 6; 0;

нули функции 1;

    +           -             +

[0; 6]

    -         +

(-∞; 1)

объединяем оба промежутка:

x ∈ [0; 1)

первый год процент был x, второй год x+1.

насколько увеличилось население за два года? население * ((100+x)/100)первый год * ((100+(x+1))/100)второй год

***пояснение на 200 увеличилось на 1% это значит 200*(1+1%/100)=200*1,01=202***

каков процент за два года?   +x)/100)*((x+101)/100)-1)*100;

получившиеся число больше на 5,2 больше процента первого года:

+x)/100)*((x+101)/100)-1)*100=x+5,2

10100+201x+x²-10000-100x-520=0

x²+101x-420=0

d=10201+1680=109²

x1=(-101-109)/2=-55% т.к. население увеличивалось, то процент не может быть отрицательным

x2=(-101+109)/2=4% - увеличение за первый год

проверка за второй год x+1=5%

за два года 100*(1,04*1,05-1)=9,2%;

9,2% за два года отнять 4% за первый год: 9,2%-4%=5,2% это совпадает с условием! значит все правильно посчитали