1) 0, 5lg x* lg0, 001x = lg0, 1 2) log1/6 (10-x)+ log1/6 (x-3)=-1 1/6-это основание. решите и с решением

Смотри ответ на фото решение на листе

1) {х-у=3 {ху-у=8 выразим их первого уравнения х: х=3+у  подставим во второе уравнение: у  (3+у) - у =8 3у+у² -у =8 у²+  2у   -8   =0 d= 4 -4*1*(-8) =4+32=36 d> 0 - два корня уравнения y₁= (-2-√36)/2 = -8/2=-4 y₂= (-2+6)/2= 4/2=2 x₁= 3+(-4) =-1 x₂= 3+2=5 2) {2x-y=1 {xy=10   {y= 2x-1 {xy=10 x(2x-1)=10 2x²-x-10=0 d= (-1)² - 4*2*(-10) = 1+ 80=81 d> 0 - два корня уравнения х₁= (1-√81)/ (2*2) = -8/4=-2 х₂= (1+9)/4= 10/4= 2,5 у₁= 2*(-2) -1= -4-1=-5 у₂= 2*2,5 -1 =5-1=4

Сравните значения выражений 25²⁵ и 2⁵⁰ * 3⁵⁰

25²⁵ = (5²)²⁵ (значит если мы возводим степень в степень мы их перемножаем) => 5⁵⁰

2⁵⁰ * 3⁵⁰ (если показатели степеней равны то основания можно сложить)

=> (2+3)⁵⁰ = 5⁵⁰

Соответственно:

5⁵⁰ = 5⁵⁰

Докажите что при любом натуральном числе n число 10ⁿ - 1 кратно 3-м:

10ⁿ - 1 кратно трем Т.к. при вычитании единицы будет оставаться только цифры 9 в числе, а как мы знаем чтобы число было кратно 3-м сумма его цифр должна делиться на 9, и т.к. оно состоит только из девяток оно будет кратно трем

Пример:

10² - 1 = 99  => 9+9 = 18 (18 : 3 = 6), значит кратно 3-м

10³ - 1 = 999  => 9+9+9 = 27 (27 : 3 = 9), значит кратно 3-м