Число 63 представьте в виде суммы трёх положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2, а произведение этих чисел было наибольшим

Х+2х+у=63 х*2х*у = х*2х*(63-3х) = 126х^2-6х^3 исследуем функцию на производная: 252х-18х^2 =0 х = 0 х = 252/18 = 14 х = 14, 2х = 28, у = 63-42=21

ответ: 5

Объяснение: ОДЗ:

Корень x=5 угадываем (6+5=7+4 - верно). Замена: x+2=p; x=p-2;

Делим уравнение на и обозначаем буквой q; . Получается уравнение

Угаданный корень x=5 для исходного уравнения приводит к корню q=1/7 полученного уравнения (подстановка подтверждает это). Докажем, что других корней нет. Для этого с производной убедимся, что левая часть убывает, а правая возрастает. С правой частью всё понятно, разберёмся с левой:

эта производная равна нулю при 4-3q=9(5+q); 12q=-41; q=-41/12∉(0;4/3]. Поэтому на интервале (0;4/3) производная не меняет знак. Легко убедиться, что этот знак отрицательный, устремив, например, q к 0. Поэтому функция f(q) убывает, а раз функция в правой части уравнения возрастает, другого решения кроме  q=1/7 быть не может.  

Відповідь:

Пояснення:

  #  Обидві нерівності рішаємо методом інтервалів .

   13)  [( x+ 4 )²( x² + 14x + 49 )]/( x + 5 ) ≥ 0 ;

     [( x+ 4 )²( x + 7 )²]/( x + 5 ) ≥ 0 ;  розглянемо функцію :

  f( x ) =  [( x+ 4 )²( x + 7 )²]/( x + 5 ) ;

   f( x ) = 0 при  х = - 7  і  х = - 4 ;

    f( x ) - невизначена при  х = - 5 . Позначимо на числовій осі

  f(- 8 ) < 0 ;   f(- 6 ) < 0 ;   f(- 4,5 ) > 0 ;   f( 0 ) > 0 .  

       x Є {- 7 } U (- 5 ; + ∞ ) .

   14)  ( 2x + 3 )/( 3 - x ) ≥ ( x + 2 )/( x - 3 ) ;

       ( x + 2 )/( x - 3 ) + ( 2x + 3 )/( x - 3 ) ≤ 0 ;

       ( x + 2 + 2x + 3 )/( x - 3 ) ≤ 0 ;

        ( 3x + 5 )/( x - 3 ) ≤ 0 .

            Розглянемо функцію :

  f( x ) =  ( 3x + 5 )/( x - 3 ) .

   f( x ) = 0  при х = - 1 2/3 ;

     f( x ) - невизначена при  х = 3 . Позначимо на числовій осі

    f(- 2 ) > 0 ;  f( 0 ) < 0 ;  f( 4 ) > 0 .

          x Є [- 1 2/3 ; 3 ) .