Какой цифрой оканчивается число 2 в степени 1999?

2(в 1)=2  2(в 2)=4  2(в 3)=8  2(в 4)=16  2(в 5)=32  2(в 6)=64

можно заметь закономерность: началось повторение последних цифр, и так будет продолжаться до 1999.

1999: 4=499 и остаток 3, т.е. последняя цифра будет третьей в наший закономерности

ответ: 8

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.  то есть, воспользуемся условием однородности итак, данное дифференциальное уравнение является однородным. однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции    с замены:     , тогда  по определению дифференциала, получаем   - уравнение с разделяющимися переменными. разделим переменные.   - уравнение с разделёнными переменными. проинтегрируем обе части уравнения   - общий интеграл новой функции. таким образом, определив функцию    из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:   то есть,    - общий интеграл исходного уравнения. остаётся определить значение произвольной постоянной  . подставим в общий интеграл начальное условие:   - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения. ответ:  

1. выражение а) (3x^2 +y)(2y-5x^2)=6x²y-15x^4+2y²-5x²y=x²y -15x^4+2y²  б) (7x-1)(x^2-4x+2)=7x³-28x²+14x-x²+4x-2=7x³-29x²+18x-2 в) (a^2+b^2)(2a-b)-ab(b-a)=2a³-a²b+2ab²-b³-ab²+a²b=2a³+ab²-b³ г) -8p(p+3)(2-p^2)=(-8p²-24p)(2-p²)=-16p²+8p^4-48p+24p³ 2. разложите на множители а) 2x^5 +5x^4-2x^2-5x=2x²(x³-1)+5x(x³-1)=(x³-1)(2x²+5x)=x(2x+5)(x-1)(x²+x+1) б) 3a-3b+(a-b)^2=3(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(3+a+b) 3. докажите тождество x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5-x^4+x³-x²+x+x^4-x³+x²-x+1=x^5+1x^5+1=x^5+1