Решите уравнение : 4sin^2(x-pi\2)=ctg и найдите корни на промежутке от (-5пи ; -4пи) 50 !

4sin^2(2x+pi/3)=1

sin^2(2x+pi/3)=1/4

пусть  2x+pi/3=t

sin^2t=1/4

sint=+-1/2

1)sint=-1/2

t=-pi/6+2pik . k=z

t=-5pi/6+2pik . k=z

2)sint=1/2

t=pi/6+2pik . k=z

t=5pi/6+2pik . k=z

 

найдем x:

1)2x+pi/3=-pi/6+2pik

2x=-pi/2+2pik

x=-pi/4+pik

2)2x+pi/3=-5pi/6+2pik

2x=-11pi/6+2pik

x=-11pi/12+pik

3)2x+pi/3=pi/6+2pik

2x=-pi/6+2pik

x=-pi/12+pik

4)2x+pi/3=5pi/6+2pik

2x=pi/6+2pik

x=pi/12+pik

объеденим решения: x=-pi/12+pik/2 ; x=-pi/4+pik/2

подробнее - на -

1)x^2-6x+11=0 d=36-44=-8 так как дискриминат меньше 0, то график этого трехчлена - парабола, не пересекает ось ох, и так как коэффицент перед x^2 положительный, то вся парабола будет распологатся выше оси ox, и следовательно принимать только неотрицательные значения. 2)-x^2+6x-11=0 d=36-4*(-11)*(-1)=36-44=-8 здесь также дискриминат меньше 0, но коэффицент перед x^2 отрицательный, поэтому парабола будет располагаться ниже оси ox и следовательно принимать только отрицательные значения (в приложении графики парабол, для наглядности. красным цветом - 1 парабола, синим - 2 )

Для того, чтобы сложить/вычесть 2 дроби необходимо: 1. дроби к наименьшему общему знаменателю 2. сложить/вычесть числители дробей, знаменатель оставить без изменений 3. сократить полученную дробь 4.  если дробь получилась неправильной, то преобразовать её в смешанную.  ====================================================== для того, чтобы умножить 2 дроби необходимо: 1. умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби 2. умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби 3. сократить полученную дробь 4.    если дробь получилась неправильной, то преобразовать её в смешанную.  ====================================================== для того, чтобы разделить две дроби необходимо: 1. знак деления заменить на знак умножения, а вторую дробь заменить обратной к ней дробью 2. далее смотрим алгоритм умножения дробей