Решить систему методом подстановки: 1/х + 1/у = 3/4 х-у = 2

Х= 2+у 1/у +  1/ (2+у)-3/4=0 (4(2+у) +4у -3*у(2+у))/ (4у(2+у))  =0 (4у(2+у)) - не должно быть = 0 4у не равно 0 или 2+у не равно 0 у не равен 0   или у не равен =-2   4(2+у) +4у -3*у(2+у) =0 8 +4у +4у -6у -3у^2 =0 -3y^2 +2y+8 =0 d = 2^ 2- (-4*3*8) = 100 y1 = -4/3     x1 = 2+ (-4/3) = 2/3 y2 = 2         x2 = 2 +2 = 4

у уравнения два действительных корня.

первый вариант решения:

данное уравнение можно решить путём разложения на множители:

если произведение равно нулю, то как минимум один из множителей равен нулю. рассмотрим все возможные случаи:

решив уравнения, получим:

значит:

второй вариант решения:

x1=6

x2=2

ответы совпали.

ответ: x1=2, x2=6.

уравнение решено!

сгруппируем слагаемые следующим образом:

x+\sin7x)+(\sin3x+\sin5x)=0[/tex]

воспользуемся формулой для суммы синусов:

воспользуемся четностью функции косинуса:

вынесем общий множитель за скобки:

для суммы косинусов воспользуемся соответствующей формулой:

уравнение распадается на совокупность трех уравнений:

заметим, что корни, даваемые второй и третьей серией, также и первой серией. значит, более простая запись решения следующая:

ответ: , где n - целые числа