За 7 класс. решить с объяснением дроби х+7 (третих) = 2х+3 (пятых)

есть одно удобное св-во - пропорция (умножение крест-накрест):

  тогда из выражения 

мы получаем 5(x+7)=3(2x+3)

далее раскрываем скобки и сокращаем:

5х+35=6х+9

х=26

Рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю: а + b = 17   сумма катетов  -  это полупериметр из заданного периметра = 34 a² + b² = 13²  по теореме пифагора,  где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем: b = 17 - a подставляем     a² = 169 - (17 - a)² решаем  a² = 169 - (289 - 34a + a²) 2a² - 34a + 120 = 0 a² - 17a + 60 = 0  далее вытаскиваем корни, это  x, = 12  и  х,, = 5 подходят оба, если a = 12,  то    b = 5  и наоборот значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е. 12 х 5 = 60 (м²)

1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными.(tgxdx/cos²x)=-ctgydy/ sin²yинтегрируем∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/ sin²yили∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctg y) tg²x/2=ctg²y/2+силиумножим на 2 и обозначим с=2с tg²x=ctg²y+со т в е т. tg²x=ctg²y+с2) уравнение, допускающее понижение порядка.замена переменнойy`=zy``=z`z`-hz=0уравнение с разделяющимися переменнымиdz/dx=hz⇒  dz/z=hdxинтегрируем∫( dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+cz=e^(hx+c)=c₁eˣy`=c₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменнымиу=с₁eˣ+c₂о т в е т.  у=с₁eˣ+c₂ 3) уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 d=4-4·5=-16 √d=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1 ±2iобщее решение имеет виду=e⁻ˣ(с₁cos2β+c₂sin2β)о т в е т.  у=e⁻ˣ(с₁cos2β+c₂sin2β)