Решите уравнения 1)(x-1)^3=27 2)(5x)^2=100 3)2^2n=256 4)6^(2k-1)=216

1)   (х-1)^3=3^3       х-1=3       х=3+1         х=4 2) (5х)^2=100       25х=100       х=4 3) 2^2n=256     2^2n= 2^8     2n=8     n=4 4) 6^2k-1 = 216       6^2k-1=6^3     2k-1=3     2k=4       k=2

По условию авсd - квадрат, следовательно: ав=вс=сd =da =а ∠a = ∠b =∠c=∠d = 90° s = a², где а - сторона квадрата рассмотрим прямоугольный δ сdm (∠d = 90°) : cм = 8 - гипотенуза сd,dm - катеты сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно: ∠смd + ∠mcd = 90° ⇒ ∠mcd = 90° -∠cmd ∠мсd = 90 - 60 = 30° катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы: md = ¹/₂* cm мd = ¹/₂ * 8 = 4 см по теореме пифагора : см² = cd² + мd² ⇒ cd= √(cm² - cd²) cd = √ (8² - 4²) = √ (64 - 16) = √48 = √(16*3) = 4√3 см ⇒ а=4√3 (см) площадь квадрата авсd : s кв. = (4√3) ² = (√48)² = 48 ( см² ) ответ : s кв. = 48 см²

пусть х ч - время 1-го тракториста, у ч - время 2-го тракториста.

1/х пашет за 1 час 1-й тракторист, 1/у - пашет за 1 час 2-й тракторист.

1/х+1/у - пашут вместе за 1 час

1/(1/х+1/у) = 6 ч - вспашут всё поле, работая вместе. (1 уравнение)

2/5 : 1/х час. - время 1-го, за которое он вспашет 2/5 поля. это на 4 ч больше, чем 1/5 : 1/у час - время 2-го, за которое он вспашет 1/5 поля.

составляем 2-е уравнение 2х/5 - у/5 = 4.

каждое и получаем систему уравнений:

ху=6(х+у) и 2х-у=20

из второго у=2х-20, подставляем в первое

х(2х-20)=6(х+2х-20)

2х*х-20х-18х+120=0

2х*х-38х+120=0

х*х-19х+60=0

х1=4, х2=15. подставляе и находим у: у1=-12, у2=10.

первая пара - посторонние корни, т.к. у1 должно быть больше 0.

ответ: время 1-го тракториста - 15 часов

время 2-го тракториста - 10 часов

проверка: 1/(1/15+1/10)=150/25=6 ч,

2/5: 1/15=30/5=6 ч., 1/5: 1/10=10/5=2 ч. 6> 2 на 4 часа.