1+2sin(альфа)-оценить выражение, т.е. указать его наименьшее и наибольшее значение

sin максимум=1 а минимум= -1

то есть миниальное значение выражения = -1

а максимальное = 3

Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция. монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции. пойдем методом от противного пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда: x^3=(x+c)^3 x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3 3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|: c не равное 0 3x^2+3cx+c^2=0 d=9c^2-4*3c^2=-3c^2< 0 значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна. если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей. пусть: (x+1)^3> x^3 x^3+3x^2+3x+1> x^3 3x^2+3x+1> 0 d=9-12=-3< 0 значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0 отсюда следует, что: (x+1)^3> x^3 f(x+1)> f(x) значит функция является монотонно возрастающей.

1) число размещений из 30 по 4, то есть 30! /(30-4)! =27*28*29*30=657720 способов. ответ 657720  

 

2)существует 6 способов написать первую цифру (здесь 0 написать нельзя, так как число не будет четырехзначным)  

после этого 7 способов написать 2, 3 и 4 цифру.  

по правилу умножения число способов 6*7*7*7=2058. ответ 2058  

 

3)общее число исходов - взять 2 шара из 7 это число сочетаний из 7 по 2, то есть n= 7! /(2! *5! )=21. число благоприятных исходов равно числу сочетаний их 3 по 2, то есть m=3! /(2! *1! )=3  

искомая вероятность m/n=3/21=1/7 ответ 1/7