Есть 30 шаров красного, желтого и зеленого цвета. петя рассматривает их и выбирает из них 10, затем вася выбирает 5 понравившихся ему из этих 10-ти, а потом опять петя выбирает 2 из этих 5-ти. если оба окажутся красными, петя выиграл. при каком наименьшем количестве красных шаров петя наверняка может выиграть?

Если петя не совсем глуп ,имено столько он должен отобрать при первом выборе ,вася при всём желании вынужден отобрать 2 красных

Sin 2x = 2 sin x  cos x sin (pi -x) = sin x  cos(pi/33)*cos(2pi/33)*cos(4pi/33)*cos(8pi/33)*cos(16pi/33)    = sin(pi/33)*cos(pi/33)*cos(2pi/33)*cos(4pi/33)*cos(8pi/33)*cos(16pi/33)  / sin(pi/33) = sin(2pi/33)*cos(2pi/33)*cos(4pi/33)*cos(8pi/33)*cos(16pi/33) / 2sin(pi/33) =  sin(4pi/33)*cos(4pi/33)*cos(8pi/33)*cos(16pi/33) / 4sin(pi/33) =  sin(8pi/33)*cos(8pi/33)*cos(16pi/33)/ 8sin(pi/33) = sin(16pi/33)*cos(16pi/33)/ 16sin(pi/33) = sin(32pi/33) / 32pi(33) = sin(pi-pi/33)/16sin(pi/33) = sin(pi/33) / 32sin(pi/33) = 1/32

1) cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2(cos(3a/4+5a/4)+cos(5a/4-3a/4))= =1/2(cos2a+cosa/2)= sin^2a=24/49; cos^2a=1-24/49=25/49   ; cosa=5/7 (четвертая четверть  косинус положителен) cos2a=1-2sin^2a=1-2*24/49=1/49 cosa/2=sqrt((1+cosa)/2)=-sqrt((1+5/7)/2)=-sqrt(12/14)=-sqrt(6/7) 3п/4< a/2< п cosa/2< 0 1/2(1/49-sqrt(6/7))=1/2(1/49-√42/7)=1/2(1-7√42)/49=(1-7√42)/98 2)(2cosacosa/2+2√5sina/2)/2cosa/2=cosa+√5tga/2 sin^2a=5/9 cos62a=1-5/9=4/9 a лежит в 3-й четверти косинус отрицательный cosa=-2/3 tga/2=sqrt((1-cosa)/(1+cosa))< 0 a/2- во второй четверти tga/2=-√(1+2/3)/(1-2/3)=-√(5/3)/(1/3)=-√5 сosa+√5tga/2=-2/3-5=-5 2/3 (пять целых две третьих)