Из пункта а в пункт б, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. одновременно с ним из пункта а вышел катер.дойдя до б, катер сразу же раз вернулся и пошел назад. какую часть пути от а до б проплывет плот к смену встречи с катером, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Пусть x - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.  тогда по условию скорость катера:   - в стоячей воде - 3x,  - при движении против течения - 3х-х=2х,  - при движении по течению - 3х+х=4х.  - скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - х+2х.  если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от а до b составит t1=1/(х+3х)=1/4х.  за это время плот пройдет расстояние s1п=х*t1=x*(1/4х)=1/4.  расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит sост=1-s1п=1-1/4=3/4.  время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи  t2=sост/(х+2х)=(3/4)/(3х)=1/4х.  соответственно плот за это время пройдет расстояние s2п=х*t2=x*(1/4х)=1/4.  значит  общее расстояние, пройденное плотом s=s1п+s2п=1/4 +1/4 =1/2

1)можно вынести общего множителя за скобки. используем распределительный закон ac + bc = c(a + b)например - 12 y ^3 – 20 y ^2 = 4 y ^2 · 3 y – 4 y ^2 · 5 = 4 y ^2 (3 y – 5).  2)использовать формулу сокращенного умножения. x ^4 – 1 = ( x ^2 )^ 2 – 1 ^2 = ( x^ 2 – 1)( x^ 2 + 1) = ( x ^2 – 1 ^2 )( x ^2 + 1) = ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1).  3)c группировки x^3  – 3  x  2  y  – 4  xy  + 12  y  ^2  = (  x  ^3  – 3  x  2  y  ) – (4  xy  – 12  y  ^2  ).  в первой группе мы вынесли за скобку общий множитель  x^2 , а во второй − 4y   . в результате получаем:   (  x  ^3  – 3  x  2  y  ) – (4  xy  – 12  y  ^2  ) =  x  62  (  x  – 3  y  ) – 4  y  (  x  – 3  y  ).  теперь общий множитель (  x  – 3  y  ) можем  вынести за скобки:   x  ^2  (  x  – 3  y  ) – 4  y  (  x  – 3  y  ) = (  x  – 3  y  )(  x^2  – 4  y  ). 

1. х м/мин - скорость пети х+35 м/мин - скорость по течению 2+2   мин - время в пути мяча 2 мин - время в пути пети 2*(х+35)=4*35 2х+70=140 2х=70 х=70: 2 х=35(м/мин) - скорость пети 2. х   км/ч - скорость течения 24 - х   км/ч - скорость теплохода 24   км/ч - скорость по течению 24 - х - х   км/ч - скорость против течения 24 * 3   км - расстояние 24*3=72(км) - расстояние 72/(24-2х) - 72/24=4-3 72/(24-2х) - 72/24=1 72*24 - 72(24-2х)=24*(24-2х) 72(24-24+2х)=24*(24-2х)     (сокращаем на 24) 24-24+2х=24-2х 2х+2х=24 4х=24 х=6(км/ч) - скорость течения 24-6=18(км/ч) - скорость теплохода