2sin(x-п/8)=1 ответ будет x=7п/24+2пк-?

1)

По теореме Виета для уравнения 4х²-6х-1 :

х1+х2 = 1.5

х1*х2 = -0.25

2)

По теореме Виета для нового уравнения :

В = -(у1+у2) = -((2/х1³)-1 +(2/х2³)-1) = 578

С = -(у1*у2) = ((2/х1³)-1)*((2/х2³)-1) = 321

Уравнение : y²+578y+321 = 0

ответ : у²+578у+321 = 0

P.S если интересно как я из -((2/х1³)-1 +(2/х2³)-1) получил 578, то я сейчас примерно покажу (для удобства пусть х1 будет х, а х2 будет у) :

Ну и уже по теореме Виета (х+у = 1.5, х*у = -0.25) я подставил значения и решил, с умножением там примерно тоже самое)

ОДЗ : sinx≠1 ;x≠π/2+2πn; n∈Z ;

cos(4π+x)=cosx;

приведем к общему знаменателю.

cosx=-(1-sin²x)=0; cosx+cos²x=0; cosx*(1+cosx)=0;  

1)cosx=0⇒x=π/2+πk; k∈Z

учитывая ОДЗ, надо взять только нечетные к, т.е. х=3π/2+ 2πk; k∈Z; т.к. при четных к обращается в нуль знаменатель.

2) cosx=-1;  x=π+2πm; m∈Z;

Найдем корни, принадлежащие [-3π/2;0]

1) х=3π/2+ 2πk; k∈Z; к=-1; х=3π/2-2π=-π/2∈[-3π/2;0] ;к=-2; х=3π/2-4π=

-5π/2∉[-3π/2;0]

2) x=π+2πm; m∈Z; m=-1; x=π-2π=-π∈[-3π/2;0], остальные можно не проверять, т.к. они выходят за пределы рассматриваемого отрезка.