Известно, что f(x)=x3, g(x)=9x. при каких значениях переменной x верно равенство f(x2)-1=g(x3-1) ? .

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x₀, ми використовуємо наступний загальний вигляд:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀),

де f'(x₀) - похідна функції f(x) в точці x₀.

Давайте спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 6x - 4.

Тепер підставимо значення x₀ = 2 в похідну функції:

f'(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8.

Отже, похідна функції f(x) в точці x₀ = 2 дорівнює 8.

Тепер підставимо значення x₀ = 2, f(x₀) = f(2) в загальне рівняння дотичної:

y - f(2) = 8(x - 2).

Залишається замінити f(2) значенням функції f(x) при x = 2:

f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1 в точці з абсцисою x₀ = 2 має вигляд:

y - 5 = 8(x - 2).

Задано арифметичну прогресію з першим членом а1 = -8 та 25-им членом а25 = 136. Ми хочемо знайти значення 12-го члена а12.

Для знаходження а12 можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:

аn = а1 + (n - 1) * d,

де n - номер члена, а1 - перший член, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо, що а1 = -8, а25 = 136. Застосуємо формулу для обчислення різниці d:

а25 = а1 + (25 - 1) * d,

136 = -8 + 24 * d.

Розв'яжемо це рівняння відносно d:

24d = 136 + 8,

24d = 144,

d = 144 / 24,

d = 6.

Тепер, ми можемо знайти а12, використовуючи формулу загального члена:

а12 = а1 + (12 - 1) * d,

а12 = -8 + 11 * 6,

а12 = -8 + 66,

а12 = 58.

Отже, значення 12-го члена арифметичної прогресії а 12 дорівнює 58.