Доказать, что уравнение имеет только одно решение x^3 + 3x - 6 = 0

Так как нас просят доказать ,   рассмотрим как функцию  у этой функций нет критических точек так как не имеет    значит она возрастает на всей числовой оси , это говорит о том что она только 1 раз пересекает ось ох или   другими словами  имеет одно решение   

Х- дней работала бы одна первая бригада у - дней работала бы одна вторая бригада всю работу примем за 1. тогда за один день выполняется часть работы 1/х - первой 1/у - второй вместе они выполнят за 2 дня. значит 2(1/х+1/у)=1 чтобы собрать 1/3 часть урожая первой бригаде требуется 1/3*х дней. чтобы собрать 2/3 части урожая второй  бригаде требуется 2/3*у дней. всего вместе составляют 4 дня.   имеем систему уравнений из второго ур-я выражаем х и подставляем в первое тогда итак, возможны два варианта ответ: 6 и 3 дня или 4 и 4 дня

V1/v2=3x/(4x) 24/(3x)-24/(4x)=1/3- обе части умножим на 12х, получим: 96-72=4х                                                                                         24=4х                                                                                         х=6- коэффициент пропорциональности.   v1=6*3=18км/ч                                   v2=6*4=24 км/ч