Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.

Пусть х- первое натуральное число. так как по условию числа должны быть последовательными, то второе число (х+1), третье- (х+2). известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение. (х+1)^2=5 * ((x+2)^2-x^2)) x^2+2x+1=5 *(x+2-x) (x+2+x) x^2+2x+1=5*2*(2x+2) x^2+2x+1=10*(2x+2) x^2+2x+1=20x+20 x^2-18x-19=0 по теореме виета: x1=19 , то есть первое число 19. х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными). значит, второе число- 19+1= 20 третье число-19+2=21. ответ: 19,20,21.

1) 4 sin² x + 5 sin x +  1 = 0 sinx = t 4t² + 5t + 1 = 0 d = 25 - 4*4*1 = 9 t₁ = (-5 - 3)/8 = - 1 t₂ = (-5 + 3) /8 = - 1/4 a) sinx = - 1 x₁ = -  π/2 + 2πk, k∈z b) sinx = - 1/4 x₂ =  (-1)^(n)arcsin(-1/4) +  πn, n∈z 2) 3 cos²   x + 2 cos x -  5 =  0cosx = y3y² + 2y - 5 = 0 d = 4 + 4*3*5 = 64 y₁ = (-2 - 8)/6 = -  5/3  y₂ = (-2 + 8)/6 = 1 cosx = - 5/3 не имеет решение, так как    не удовлетворяет условию icosxi  ≤ 1 cosx = 1 x = 2πk, k∈z

X² - 2,8x - 0,6x > 0     10x² - 28x - 6 = 0 d = 784 + 4*10*6 = 1024 x₁ = (28 - 32)/40 = - 0,1 x₂ = (28 + 32)/40 = 1,5         +                     -                       + >                 -  0,1                     1,5                       x (-  ∞; - 0,1) (1,5 ; +  ∞)