2) найдите пятый член последовательности заданной рекуррентным способом у1 = ½, уn = 2y n-1 (n = 2, 3, 4, 5, …

последовательность : .

так как каждый следующий элемент последовательности отличается от предыдущего в 2 раза, значит, данная последовательность является прогрессией со знаменателем   q = 2.

формула   n-го члена прогрессии :

ответ: y₅ = 8

3x(x + 1) < 4 - x

3x² + 3x - 4 + x < 0

3x² + 4x - 4 < 0

разложим на множители квадратный трёхчлен :

3x² + 4x - 4 = 0

d = 4² - 4 * 3 * (- 4) = 16 + 48 = 64 = 8²

          +                           -                           +

₀₀

                    - 2                         2/3

x ∈ (- 2 ; 2/3)

task/30428766   в копилке 1000 монет достоинством в 1 , 2 и 5 р на общую сумму 2000р. сколько в копилке монет каждого достоинства, если известно, что количество однорублевых монет - простое число

"решение "   пусть количество монет достоинством соответственно 1 ,2 ,5 равны x , y и z.   можем написать систему:

{ x+y+z =1000 ; x*1 +2*y +5*z =2000.⇔

{2x+2y+2z = 2000 (два набора→2000) ; x+2y+5z =2000. ⇒

2x+2y+2z =x+2y+5z ⇔ x =3z   , т.к.   количество однорублевых монет - x простое число , то   z =1   и x = 3   ;   y =1000 -(x+y)=1000 - 4= 996.

ответ :   3 ,   996 и   1 .