1.в окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . вычислить длину данных дуги хорды. 2. окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол который равен 135 градусам. найдите радиус этой дуги и длину хорды, стягиваемой этой дугой.

1) F '(x)=1/3 - (4x^(-1)) ' = 1/3 + 4x^(-2)=1/3 + 4/x^2. (По-видимому, в условии описка:

f(x) должна равняться 1/3 + 4/x^2).  Так как х в знаменателе, х не=0, т.е. на интервале (-беск; 0) F(x) является первообразной для f(x)

2) a) не понятно;  б) F(x)=(3sin2x)/2 + C. По условию х=pi/4;  y=0 - это F(x). Тогда

(3sin(pi/2))+C=0,  3+C=0,  C=-3. Отсюда  F(x)=(3sin2x)/2 - 3

3)  a)  S=интеграл от 1 до 3 (x^3)dx = (x^4)/4 от 1 до 3 = 81/4  - 1/4 =80/4=20

б) найдем пределы интегрирования x^2-3x+4=4-x, x^2-2x=0,  x=0; 2

Прямая будет выше параболы на этом отрезке, поэтому

S= интеграл от 0 до 2 (4-x-x^2 +3x-4)dx= интеграл от 0 до 2 (-x^2+2x)dx=

=(-x^3/3  +x^2) от 0 до2 = -8/3  +4 = 1 целая 1/3 

Объяснение:

1) x² + 10x + 24 = 0

a = 1, b = 10, c = 24

d = b² - 4ac = 10² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4

√d = √4 = 2

x1 = (-b + √d)/2a = (-10 + 2)/2 = -8/2 = -4

x2 = (-b - √d)/2a = (-10 -2)/2 = -12/2 = -6

ответ: -4; -6

2) x² - 5x - 24 = 0

a = 1, b = -5, c = -24

d = b² - 4ac= (-5)² - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121

√d = √121 = 11

x1 = (-b + √d)/2a = (5 + 11)/2 = 16/2 = 8

x2 = (-b - √d)/2a = (5 - 11)/2 = -6/2 = -3

ответ: 8; -3

3) 40x² + 50x + 10 = 0

a = 40, b = 50, c = 10

d = b² - 4ac= 50² - 4*40*10 = 2500 - 1600 = 900

√d = √900 = 30

x1 = (-b + √d)/2a = (-50 + 30)/2*40 = -20/80 = -0.25

x2 = (-b - √d)/2a = (-50 - 30)/2*40 = -80/80 = -1

ответ: -0.25; -1