Знайти периметр прямокутного трикутника площа дорівнює 120 см а довжина гіпотенузи 26 см

Пусть a и b-катеты, с-гипотенуза.  тогда a²+b²=с²= 26²=676  по формуле площади ab/2=120→ab=240  имеем систему:   {a²+b²=676  {ab=240→2ab=480  сложим почленно оба ур-ния:   a²+b²+2ab=1156→(a+b)²=1156→a+b=34  {a+b=34  [ab=240  по теореме виета a и b-корни квадратного ур-ния  х²-34х=240=06→х1(т. е а) =10; х2(т. е b)=24  p=24+10+26=60(см) ² 

Так как cos 2*x=cos²x-sin²x, то уравнение приводится к виду cos²x-sin²x+3*sin x-2=(1-sin²x)-sin²x+3*sin x-2=-2*sin²x+3*sin x-1=0, или 2*sin²x-3*sin x+1=0. пусть sin x=t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t: 2*t²-3*t+1=0. дискриминант d=(-3)²-4*2*1=1, и тогда мы получаем два уравнения для sin x: t1=sin x1=(3+1)/4=1, t2= sin x2=(3-1)/2=1/2.  если взять указанный в условии отрезок [-3*π; π], то наибольшим решением уравнения на данном отрезке является x=5*π/6. проверка: cos²(5*π/6)-sin²(5*π/6)+3*sin(5*π/6)=(-√3/2)²-(1/2)²+3*1/2=3/4-1/4+3/2=2. ответ: x=5*π/6.

Уменя сомнения по первому , там всё верно? в знаменателе дроби разность кубов, перепишем её получается вот такое решение, не (a-b)², а a²+b² поэтому у меня и возникли сомнения. 2. a⁶-b⁶=(a²)³-(b²)³=(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)=(a-b)(a+b)(a⁴+a²b²+b⁴) 3. 1-(1-x)²=0       1-(1-2x+x²)=0       1-1+2x-x²=0       2x-x²=0       x(2-x)=0       x=0  2-x=0               -x=-2               x=2