Разложить на множители 16-(у+1)² р²-81 -1, 21а²+b² 49-(2-х)²

(4-y-1)(4+y+1)=(3-y)(5+y) (p-9)(p+9) (b-1,1)(b+1,1) (7-2+x)(7+2-x)=(5+x)(9-x)

надо исследовать функцию y, для этого найдем её производную.

график производной - парабола. нам нужна точка минимума. очевидно, что нужно знать точки экстремума. заметим, что парабола всегда направлена вверх. если парабола находится выше оси ох, точек минимума нет. если касается, учитывая что в исходной функции 6x^3 (на бесконечности возрастает), то будет минимумом. это условие d≥0

далее, пусть - точки экстремума. на интервале функция будет убывать, то есть минимума своего достигнет в .

найдем же эти точки в общем виде:

теперь же невооруженным глазом видно, что дискриминант всегда больше 0, но докажем это всё-таки: при любых а.

выразим точки экстремума:

здесь независимо от значений а точка, где корень взят с "+" будет больше, а значит именно это значение будет точкой минимума.

теперь подумаем над условием. в таком выражении и будет являться тем самым b. подбирая любое b, получим выражение через а.

но нужно ведь выразить а через b. вернемся к уравнению y'=0

выражаем а и получаем:

ну а если через b, то

как-то. p.s. странное немного , может, я чего-то не понял))

Task/23485822при каких значениях параметра m уравнение mx-x+1=m^2: 1)имеет ровно один корень; 2) не имеет корней  ; 3)имеет более одного корня? ************************************mx-x+1=m²   ; mx  -  x  =  m² -1 (m -1)*x =(m-1)*(m+1)  1) если m  -1≠ 0 (т.е.    m  ≠ 1) _ровно один корень x =m+1 .  3) если m  =  1, то получится 0*x =0 ⇒x_любое число (уравнение имеет бесконечное число корней .2) m  ∈∅     (  уравнение при всех m имеет корень , иначе    не существует такое  значение  m при котором   уравнение не имел  корень )  другой пример (b-1)(b+1)x =(b-1)(b+2) 1) b ≠ ±1 один корень x =(b+2)/(b+1) 2) b= -1 * * * 0*x = -2 *** не имеет корней 3) b=1 * * * 0*x =0 * * * бесконечно много корней .