Знайдіть сторони прямокутника, периметр якогодорівнює 56, а діагональ

12 и 16

Объяснение:

Зная периметр прямоугольника, можно определить сумму его ширины и длины:

P=2(a+b); 56=2(a+b); a+b=56/2=28

Используя теорему Пифагора, можно составить систему уравнений:

a+b=28; b=28-a

a²+b²=20²

a²+(28-a)²=400

a²+784-56a+a²-400=0

2a²-56a+384=0      |2

a²-28a+192=0; D=784-768=16

a₁=(28-4)/2=24/2=12

a₂=(28+4)/2=32/2=16

b₁=28-12=16

b₂=28-16=12

Допустим, что ширина - a, а длина - b. Тогда a=12, b=16.

Координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объяснение:

Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:

ax + 3y = 11

5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y= -7.

1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:

ax + 3y = 11

а*8+3*(-7)=11

8а-21=11

8а=11+21

8а=32

а=4

Решим графически систему уравнений:

4x + 3y = 11

5x +2y = 12

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              4x + 3y = 11                                          5x +2y = 12

               3у=11-4х                                              2у=12-5х

               у=(11-4х)/3                                           у=(12-5х)/2

                                          Таблицы:

            х    -1     2     5                                     х    -2     0     2

            у     5     1    -3                                     у     11     6     1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение: