Марафонец должен пробежать дистанцию к определённому времени.если он прожит со скоростью 10км/ч, он опоздает на один час, а если он будет бежать со скоростью 15км/ч , он прибежит на один час раньше срока.с какой скоростью ему нужно бежать , чтобы прибыть вовремя? . двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц.какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?

Х- время, за которое он должен пробежать 10(х+1)=15(х-1) х=5 часов расстояние  10(5+1)=60км 60/5=12км/час должен был бежать

По соображениям понятно, что k > 0 - толстую явно сложнее согнуть, чем тонкую. начиная с этого момента будем считать, что k = 1 ( скажут, что мы выбрали такую систему координат, в которой k безразмерно и равно 1) - это явно никак не влияет на положение максимума. можно считать, что сечение сделано так, как будто прямоугольник со сторонами x, y вписан в окружность диаметра d (почему это верно: пусть всё не так, и, например, x при фиксированном y можно увеличить. тогда увеличим - и q тоже увеличится, чего не может быть, если достигнут максимум.) если прямоугольник вписан, то его диагональ - диаметр окружности. по теореме пифагора   x^2 + y^2 = d^2, откуда y^2 = d^2 - x^2. подставляем это в формулу и получаем такую формулировку : найти максимальное значение функции q(x) = x(d^2 - x^2) на отрезке [0, d]. берем производную: q'(x0) = (x0 *  d^2 - x0^3)' = d^2 - 3x0^2 присваиваем производную к нулю и решаем получившееся уравнение (учтя, что x > 0): d^2 - 3x0^2 = 0 x0^2 = d^2 / 3 найденная точка - точка максимума (хотя бы потому, что q' > 0 при 0 < x < x0 и q' < 0 при x > x0). поэтому можно сразу писать ответ. ответ. 

Хяблок у володи ух яблок у пети у²х яблок у коли после раздачи стало: х+4 яблок у володи ух-2 яблок у пети у²х-2 яблок у коли эти числа и составляют арифметическую прогрессию: 1) если (ух-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+у²х-2=2(ух-2)  (сумма наибольшего и наименьшего равна удвоенному среднему)у²х-2ух+х=-6 х(у²-2у+1)=-6, что невозможно 2)  если  (у²х-2) среднее число в арифметической прогрессии х+4+ух-2=2(у²х-2) 2у²х-ух-х=6 х(2у²-у-1)=6 2у²-у-1=6, но  в этом случае нет целых корней 3) если (х+4) – среднее  число в арифметической прогрессии ух-2+у²х-2=2(х+4) у²х+ух-2х=12 х(у²+у-2)=12 т.к. у≥2, то  у²+у-2≥4 (и является делителем числа 12) пусть у=2, тогда х=3, а значит число яблок 3, 6 и 12 либо  у²+у-2=6 или  у²+у-2=12, но в этом случае нет целых корней следовательно у володи 3 яблока, у пети – 6 яблок, у коли – 12 яблок. всего 3+6+12=21 яблоко ответ: 21