Докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

разложим на множители

5n^3-5n=5n(n^2-1)=5n(n+1)(n-1)

выделенные множители представляют собой 

три последовательных натуральных числа, 

поэтому одно из них обязательно будет кратно 3

  если n четное, то при делении на 3 получится четное, а 

5 умножить на четное кратно 10

  если n нечетно, то n+1 и n-1 будут четными,

и одно из них, умноженное на 5 будет кратно 10

F(0)=0²+5*0+6=6                                     при х=0   f(x)=6 f(1)=1²+5*1+6=1+5+6=12 f(-2)=(-2)²+5*(-2)+6=4-10+6=0               при х=-2   f(x)=0 f(-8)=(-8)²+5(-8)+6=64-40+6=30 y=5x+3 одз: x∈(-∞; +∞) y=(3-x)/(4-x) одз: 4-x≠0     -x≠-4     x≠4     ⇒   x∈(-∞; 4)∪(4; +∞) y=3/(x²+2) одз: x²+2≠0     x²≠-2   - любое число в квадрате всегда больше 0, поэтому х∈(-∞; +∞) y=√x-5 одз: x≥0   ⇒   x∈[0; +∞) если y=√(x-5)           одз: x-5≥0   ⇒ x≥5 x∈[5; +∞)

1. а) 4х-6,4=0 4х=6,4 х=6,4 : 4 = 1,6 х=1,6 б) 5х+3=7х-5(2х+1) 5х+3=7х-10х-5 5х-7х+10х=-5-3 8х=-8 х=-1 в) х-4-2=3х/5 х-6=3х/5. умножаем на 5. 5х-30=3х 5х-3х=30 2х=30 х=15 2. : первый день - 2х км, второй день - х км, третий день - (х+10) км. всего - 70 км. решение: 2х+х+х+10=70 4х=70-10 4х=60 х=15. итак, 15 км прошли туристы во второй день. 2*15км=30 км туристы прошли в первый день. 15+10=25 км туристы прошли в третий день. ответ: 30км, 15км, 25 км. 3. (х-1)/2 - 2х/3 = (х+3)/5  -умножаем левую и правую части уравнения на 30, чтоб убрать дроби, получаем: 15*(х-1) - 20х=6*(х+3). раскрываем скобки. 15х-15-20х=6х+18 -5х-6х=18+20 -11х=33 х= - 3