Вкладчик положил в банк 4000 руб. через 2 года на счете оказалось 4664 руб, какой % годовых начисляет банк, при условии что с второго года % годовых уменьшился на 4%

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=20√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=20√3:2=10√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=20√3:2=10√3;

АС²=(20√3)²-(10√3)²=1200-300=900;  АС=√900=30.

СН=1\2 АС=30:2=15.

S(АВСД)=(20√3+10√3):2*15=225√3 (ед²).

ответ: 225√3 ед²

Дано: cosα =0,6 ; 3π/2 <α< 2π. Найти :

a) sinα ;

б) tg(π/4 -α)

ответ:  a) - 0,8  , б)  7 .

Объяснение:  

a)   sin²α +cos²α =1  ;     sinα = ±√(1 -cos²α ) , но

3π/2 <α< 2π  (4 четверт) ,где sinα < 0 , поэтому sinα = -√(1 -cos²α )

sinα = - √(1 -0,6²) =- √(1 -0,36)  = - √0,64  = - 0,8

-----------------

б) tg(α -β)  = (  tgα - tgβ ) /(1+ tgα * tgβ )

tg(π/4 -α)  = (  tg(π/4) -tgα ) /(1+ tg(π/4)*tgα)  =

= ( 1 - tgα ) /(1+ tgα ) , здесь  tgα = sinα/cosα = 0,6 /( -0,8) = -3/4 = -0,75

tg(π/4 -α) = (1 -(-0,75) ) /  (1 +(-0,75) ) = 1,75 /0,25 =7.