Найти нам меньшее значение функции у= 2х в кубе- 6х на отрезке 0; 2

Найдем производную: у' = 6x^2-6 экстремумы в точках х, при производной равной 0 х=+/-1 -1 не принадлежит [0; 2] значит экстремум в 1 у=2-6=-4 проверим на концах:   х=0: у=0 х=2: у=4 выбираем наименьшее: наименьшее  значение функции равно -4

    х-2               3х -5  

    ≥             

    8                 12

 

        х-2         3х -5  

    -            ≥  0                        (приводим к общему знаменателю  24)       8               12

  3(х-2)     -     2(3х - 5) 

      ≥  0

              24

  3х-6    -  6х +10 

      ≥  0               24

  - 3х +4 

      ≥  0        < =>           - 3х +4  ≥  0     < =>                 24

 

                                                                                - 3х  ≥  - 4      |  * (-1)

                                                                                  3х    ≤  4     

                                                                                      х    ≤  4/3

   

ответ:   ( - ∞ ; 4/3 ]

 

пусть х - скорость велосипедиста на пути из а в в. тогда время, затраченное на путь из а в в = 88/х часов.

  следуя обратно велосипедист 1 час ехал со скоростью х км/ч, таким образом преодолев х километров пути. затем он сделал остановку на 0,25 часа, и оставшийся путь (88-х км) двигался со скоростью (х+2) км/ч. таким образом, время затраченное на путь обратно:

1 + 0,25 + (88-х)/(х+2).

по условию, на обратный путь велосипедист потратит столько же времени, сколько и на путь из а в в.

уравнение:

 

 

 

d = 13.5^2

(км/ч) - скорость велосипедиста