Расстояние между двумя пунктами 40 км. из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час. автобус доехал до населённого пункта, потратил на остановку 6 минут и выехал в обратном направлении с той же скоростью. на каком расстоянии от первого населённого пункта встретятся велосипедист и автобус? какие допущения необходимо сделать для решения ?

Вспомним про свойства  инерциальных системах, и будем расматривать велосипедиста как центр системы отсчёта, у велосипедиста скорость , а автобуса , время движения автобуса во второй пункт, скорость в нашей системе , час простоя  автобуса(его скорость относительно велосипедиста , ну и момент с начала возвращения автобуса до встречи с велосипедистом, и т время движения велосипедиста, расстояние между пунктами, а растояние, которое проехал велосипедист первый промежуток времени , расматривая координаты автобуса в системе отсчёта, связаной с велосипедистом, то можно построить соотношение, по всем промежуткам времени, (их 3, автобус вернёться к велосипедисту, в его системе отсчёта, то-есть координата автобуса станет равна 0) тогда место их встречи (которое прошел велосипедист)

1) 0.25 ^ (3-2x) < _ 16

0.25 = 25\100 = 1\4 = 2^ (-2)

16 = 2 ^4

(2 ^( -2))^(3-2x) < _ 2 ^ 4

-2 * (3 - 2x ) < _ 4

- 6 + 4x < _ 4

4x < _ 10

x < _ 2.5

ответ от минуса бесконечность до 2.5 (2.5 входит)

2) 2 ^ x + 2 ^ (x-1) - 2 ^ (x-3) = 44

2 ^x + 2 ^x * 1\2 - 2 ^ x * 1\8 = 44

2^x *( 1 + 1\2 - 1\8) = 44

2^ x = 44 : 11\8

2^x = 32

2^x = 2^ 5

x = 5

ответ: х = 5

3) 9 ^ (7-x) < _ 27

9 ^ 7 : 9 ^x < _ 27

9^x < _ 9 ^ 7 : 27

3^2x < _ 3 ^ (14 - 3)

3 ^ 2x < _ 3 ^ 11

2x < _ 11

x < _ 5.5

ответ : от минуса бесконечность до 5.5 (число 5.5 входит)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-ая : пусть х - время, затраченное от станции до почты, тогда (1 - х) - время, которое пешеход затратил на обратный путь.зная, что расстояние одинаковое, составим и решим уравнение: 6х = 4 * (1 - х)

6х = 4 - 4х

6х + 4х = 4 

10х = 4х = 0,4 

значит, 0,4 (ч.) -  время, затраченное от станции до почты, тогда: 1. каково время на обратный путь? 1 - 0,4 = 0,6 (ч.)

2.  чему равно расстояние от почты до станции?

6 * 0,4 = 2,4 (км.)

ответ: 2,4 км.2-ая : пусть х - скорость 1-ого пешехода, тогда (х - 2) - скорость 2-ого пешехода

зная, что расстояние между поселками 30 км., составим и решим уравнение.3х + 3 * (х - 2) = 30

3х + 3х - 6 = 306х - 6 = 306х = 30 + 66х = 36х = 6значит, 6 км/ч - скорость первого пешехода, тогда: какова скорость второго пешехода? 6 - 2 = 4 (км/ч)  ответ: 6 км/ч, 4 км/ч.