Способ группировки 1. разложите на множители a) t^2+tx+11x+11t б) 8m^2-2m^3-4+m 2.найдите значение выражения 18r^2+7y-7ry-18r при r=1/9, y=2/7 3. вычислите наиболее рациональным способом 0, 7*2, 7-1, 4*0, 7+0, 3*2, 7-1, 4*0, 3 решите сейчас и все действия расписать надо большое заранее

1. a) t²+tx+11x+11t =  t(t+x)+11(t+x) = (t+11)(t+x) б) 8m²-2m³-4+m =  8(m²- )-2m(m²- ) = (8-2m)(m²- ) 2.18r²+7y-7ry-18r при r=1/9, y=2/7 18r²+7y-7ry-18r = 18r(r-1)+7y(1-r)  18* ( - 1) + 7* (1-  ) = -    +    = 0 ответ: 0 3.  0,7*2,7-1,4*0,7+0,3*2,7-1,4*0,3 =  0,7*(2,7-1,4) +  0,3*(2,7-1,4) = (0,7+  0,3)(2,7-1,4) = 1*1,3 = 1,3 ответ:   1,3

  y=6x⁵+15x⁴+10x³

1)   область определения: х∈(-∞,+∞) .

2)   множество значений: у∈(-∞,+∞) .

3)   эта кривая не имеет асимптот, так как

.

нет точек разрыва.

4)   точка пересечения с осью оу (при х=0) одна - это (0,0).

5)   точка пересечения с осью ох тоже одна - (0,0) , так как

6)   интервалы монотонности и точки экстремума функции:

подсчитаем знаки производной   y'   на полученных интервалах:

при переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет знак, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. а на промежутках, где производная всюду положительна, сама функция возрастает.

интервалы возрастания функции:   x∈(-∞,-1 ]∪[-1,0 ]∪[0,+∞) .

7) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба функции:

определим знаки второй производной y'' на интервалах:

на промежутках, где y''< 0, функция y(x) выпукла, а там, где y''> 0, функция вогнута. точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет знак,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)   для более точного построения графика найдём координаты некоторых промежуточных точек:   (-1,-1)   ,   (-0,5 ; -0,5) .

график на рисунке.