Cosx * cos2x * cos4x * cos8x * cos16x = 1/32 * 1/sinx

Алгебра

Ответить

Ответы

Aleksandrovna Kolesnik1764

11.07.2020

//////////////////////////////////////////////////////////////////

martinson1136

11.07.2020

ответ:

-2+x

-3

объяснение:

$\frac{x-1}{x-2} - \frac{x+1}{3x+1} * \frac{(3x-1)(3x+1)}{x(x-2)+(x-2)} = \frac{x-1}{x-2} - \frac{(x+1)(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)(x-2)(x+1)} = \frac{x-1}{x-2} - \frac{3x-1}{x-2} = \frac{x-1 - 3x + 1}{x-2} =- \frac{2x}{x-2} = \frac{-2x}{x} + \frac{-2x}{-2} =-2+x$

$\frac{6}{a-1} -\frac{10}{(a-1)^2}-\frac{2a+2}a-1} = \frac{10(a-1)(a+1)}{(a-1)^2*! 0} - \frac{6 - 2a+2}{a-1}= \frac{a+1}{a-1}$ + $\frac{4}{a-1}$ = $\frac{-3a+3}{a-1} = \frac{-3(a-1)}{a-1} = -3$

YekaterinaAbinskov

11.07.2020

вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.

далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞; +∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.

$y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)$

график производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ох, а вся остальная парабола находилась ниже оси ох. то есть, её ветви должны быть направлены вниз.

но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.

$y'=12x$ . видно, что исходная функция будет и возрастать, и убывать, так что a=-1 не подходит нам.

вернемся к параболе. направление ветвей вниз - ограничение $3(a+1)< 0; a< -1$

условие, когда один корень - d=0 в уравнении y'=0

$3(a+1)x^2+12x+2(a+1)=0; d_1=6^2-3(a+1)*2(a+1)=0; \\ 36-6(a+1)^2=0; 6-(a+1)^2=0; (a+1)^2=6; a+1=+-\sqrt{6}$

тогда имеем два значения a: $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

учитывая ограничение a< -1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.

теперь к пункту 2, когда критических точек нет. на самом деле, всю работу мы почти сделали. ещё раз выпишем производную

$y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)$

теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ох этой параболой не было. тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. этот случай при d< 0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ох, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a< -1)

чтобы решить это неравенство, нужно исследовать d как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. но нули её мы как раз нашли. это $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

$d_1=6(6-(a+1)^2)< 0; 6-(a+1)^2< 0; (a+1)^2-6> 0;$

методом интервалов получим левый крайний и правый крайний промежуток a∈ $(-oo; -\sqrt{6}-1)$ ∪{6}-1; +oo)[/tex]

но теперь надо учесть ограничение a< -1. тогда правый промежуток нам не подойдет.

a∈ $(-oo; -\sqrt{6}-1)$

как-то так. если в необходимо объединить решения пункта 1 и пункта 2, то ответ будет выглядеть так: a∈ $(-oo; -\sqrt{6}-1]$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*