Докажите, что сумма двух последовательных чисел делится на 4

  скорее всего в сказанно, что сумма двух последовательных нечетных чисел, т.к. сумма просто любых последовательных чисел не делится на 4. (2+3=5 - на 4 не делится)первое нечетное число: 2n+1

следующее нечетное число: 2n+1+2=2n+3

 

их сумма=2n+1+2n+3=4n+4=4(n+1) => делится на 4. 

Ответ: (2*n-1)+(2*n+1)=4*n - это число при любом целом n -четное. (2*n-1) - предыдущее нечетное, (2*n+1) последующее нечетное

Вкаждом туре играется 3 партии. при игре в 1 круг всего будет 5 туров, так как каждый должен сыграть с каждым из оставшихся пяти шахматистов. соответственно при игре в 2 круга будет 10 туров. значит, всего будет сыграно 3*10=30 партий, то есть, будет разыграно 30 очков. при этом каждый шахматист сыграет по 10 партий. наибольшая разница между двумя соседними шахматистами в итоговой таблице получается в двух случаях: 1) победитель выигрывает все 10 партий и набирает 10 очков, а оставшиеся 30-10=20 очков оставшиеся 5 шахматистов поделят поровну - каждому достаётся 20: 5=4 очка. разница между двумя соседними шахматистами составит 10 - 4 = 6 очков. 2) шахматист, занявший последнее место, проиграет все партии и наберёт 0 очков, оставшиеся 5 шахматистов поделят 30 очков между собой поровну. каждому достанется по 30: 5=6 очков. наибольшая разница очков, набранных двумя соседними шахматистами 6 - 0 = 6. итак, в обоих случаях наибольшая разница составит 6 очков. ответ: 1) 6.

решение:

*  cos (3п/2 - x) = -sin x   - формулы ..*  cos 2x = cos2  x - sin2  x   - двойной угол.перепишем уравнение:     * 2(cos2  x - sin2  x) - 4sin x + 1 = 0* 2cos2  x - 2sin2  x - 4sinx + 1 =0*cos2  x = 1 - sin2x* 2(1 - sin2  x) - 2sin2  x - 4sinx + 1 =0* 2 -   2sin2  x - 2sin2  x - 4sinx + 1 =0* -4sin2  x - 4sin x + 3 = 0* 4sin2  x + 4sin x - 3 = 0*  сделаем замену sin x = t* 4t2  + 4t - 3 = 0* d = b2  - 4ac = 16 + 48 = 64* t1 = -1.5* t2 = 1/2* делаем обратную замену:   sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1; 1];   sin x = 1/2    x = (-1)n   *  arcsin1/2 + пn, n є  z    x = (-1)n  * п/6 + пn