Найдите значение выражения log27*log74

a/b = c (остаток d)

a = bc + d

пусть есть число xy = 10x + y

1 < x < 9  

0 < y < 9

(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)

x + y > 12 заметим раз остаток = 12    

10х + y = 4(x + y) + 12

10x + y = 4x + 4y + 12

6x - 3y = 12

2x - y = 4

y = 2x - 4  (1)

(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)

10x + y = xy + 20

подставляем из 1

10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20

12x - 4 = 2x² - 4x + 20

2x² - 16x + 24 = 0

x² - 8x + 12 = 0

D=64 - 48 = 16

x12 = (8 +- 4)/2 = 2   6

x₁ = 2    y₁ = 2x - 4 = 0   нет не подходит x + y > 12

x₂ = 6   y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8

68/14 = 4 (ост 12)

68/48 = 1 (ост 20)

Объяснение: tgα= k=f'(x₀)- угловой коэффициент касательной к графику функции    1) a) y=3х², х₀=1, значит tgα= k=f'(x₀)=6х₀=6·1=6, α=arctg 6   б)у=1/2 · х², х₀=2, tgα= k=f'(x₀)=1/2·2x₀=x₀≈2, α=arctg2             в)f(x)=4√x, x₀=4   tgα= f'(x₀)= 4· 1/(2√x₀)= 2/√x₀=2/4=1/2,  tgα=1/2            г)f(x)=5Cosx , х₀=π/6,     tgα= f'(x₀)= 5·(-Sinx₀)= -5·Sin (π/6)=-5·1/2= -2,5    tgα=-2,5   д) f(x)=Sin3x, х₀=π/12   tgα=f'(x₀)=3·Cos3x₀=3·Cos(π/4)=3√2/2   №2   а) f(x)=x⁵-x³+3x-1 x₀ =0,                                                                         f(x₀)= -1;      k=f'(x₀)=5х₀⁴-3х₀²+3=5·0⁴ - 3·0²+3=3    уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= -1 +3·(х-0)=3х-1,                     Отв: у=3х-1         б) у= х³-2х, х₀=2;         f(x₀)=f(2)=2³-2·2=8-4=4;  k=f'(x₀)=3х₀²-2=3·2²-2=10, тогда уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= 4+10·(х-2)=4+10х-20=10х - 16    Отв у= 10х-16