Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. найдите длину и ширину прямоугольника.

10 см ширина , длинна 22  

(1-х)(х-2)< 0 сначала ищем иксы (1-х)(х-2)=0 1-х=0, х₁=1 х-2=0, х₂=2 отметим их на координатной прямой, получим 3 промежутка: (-∞; 1); (1; 2); (2; +∞) ₀₀> х               1               2 для того, чтобы узнать знаки в промежутках нужно в уравнение подставить числа из этих промежутков, например: (2; +∞): (1-3)(3-2) = -2*1 = -2 < 0 (ставим -) (1; 2): (1-1,5)(1,5-2) = -0,5*(-0,5) = 0,25 > 0 (cтавим +) (-∞; 1): (1-0)(0-2) = 1*(-2) = -2 < 0 (ставим -)           -                 +                 - ₀₀> x                   1                 2 возвращаемся к неравенству, у нас должно быть < 0, а это два крайних промежутка ответ: (-∞; 1)∪(2; +∞)

Алгоритм розв'язання цієї такий. 1) прирівняємо відому формулу суми членів до канонічної: 2) трохи перетворимо рівняння (скоротимо на n, наприклад): 3) виразимо різницю d через інші невідомі: 4) за означенням різниці арифметичної прогресії, це стале число, яке не залежить від жодних інших змінних. тому потрібно підібрати так, щоб d не залежало від n. це число   можна скоротити — все правильно. з цієї рівності випливає: 5) знаючи d та a₁, знайдемо три наступних члена: