Прошу вас. совсем не понимаю ничего( найдите точку минимума функции y=x^3-2x^2+x-2 найдите точку максимума функции y=9-4x+4x^2-x^3 найдите точку минимума функции y=x^3-3, 5x^2+2x-3 найдите точку максимума функции y=x^3+x^2-8x-7 найдите точку минимума функции y=x^3-4x^2-3x-12 найдите точку максимума функции y=x^3+8x^2+16x+3 найдите точку минимума функции y=x^3+x^2-16x+5 найдите точку максимума функции y=x^3+4x^2+4x+4 найдите точку минимума функции y=x^3-4x^2-8x+8 найдите точку максимума функции y=x^3+5x^2+3x+2

1) найдите точку минимума функции у = х³ - 2х² + х - 2

находим производную функции, как производную суммы:   ( u + v )' = u' + v' . и приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.

у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1 у' = 0   ⇒   3х² - 4х + 1 = 0 d = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2² x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3 x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1 y'   +++++++[ 1/3 1 ]+++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 1 ответ: 1 2)   найдите точку максимума функции   у = 9 - 4х + 4х² - х³ у' = - 4 + 8х - 3х²   ;   у' = 0 - 4 + 8x - 3х² = 0 3x² - 8x + 4 = 0 d = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4² x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3 x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2 y'   2/3 ]++++++++++[ 2 > x y   __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> x значит, точка максимума ⇒   х = 2 ответ: 2 3)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 3,5х² + 2х - 3 у' = 3х² - 7х + 2   ;   у' = 0   ⇒ 3х²- 7х + 2 = 0 d = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5² x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3 x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2 y'   +++++++[ 1/3 2 ]+++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 2 ответ: 2 4)   найдите точку максимума функции   у = х³ + х² - 8х - 7 у' = 3х² + 2х - 8   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 2х - 8 = 0 d = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10² x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2 x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3 y'   ++++++++++[ - 2 4/3 ]+++++++> x y   ↑ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 2 ответ: - 2 5)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 4х² - 3х - 12 у' = 3х² - 8х - 3   ;   у' = 0   ⇒ 3х² - 8х - 3 = 0 d = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10² x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3 x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3 y'   ++++++++[ - 1/3 3 ]++++++++> x y   ↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> x значит, точка минимума   ⇒   х = 3 ответ: 3 6)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 8х² + 16х + 3 у' = 3х² + 16х + 16   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 16х + 16 = 0 d = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8² x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4 x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3 y'   ++++++++[ - 4 - 4/3 ]++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 4 ответ: - 4 7)   найдите точку минимума функции   у = х³ + х² - 16х + 5 у' = 3х² + 2х - 16   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 2х - 16 = 0 d = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14² x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3 x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2 y'   ++++++[ - 8/3 2 ]++++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка минимума   ⇒   х = 2 ответ: 2 8)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 4х² + 4х + 4 у' = 3х² + 8х + 4   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 8х + 4 = 0 d = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4² x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2 x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3 y'   ++++++[ - 2 - 2/3 ]++++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 2 ответ: - 2 9)   найдите точку минимума функции   у = х³ - 4х² - 8х + 8 у' = 3х² - 8х - 8   ;   у' = 0   ⇒ 3х² - 8х - 8 = 0 d = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)² x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3 x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3 y'   +++++[ (4-2√10)/3 (4+2√10)/3 ]+++++++> x y   ↑__[ x (max) ↓ x (min) ↑> x значит, точка минимума   ⇒   х = (4+2√10)/3 ответ: (4+2√10)/3 10)   найдите точку максимума функции   у = х³ + 5х² + 3х + 2 у' = 3х² + 10х + 3   ;   у' = 0   ⇒ 3х² + 10х + 3 = 0 d = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8² x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3 x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3 y'   +++++++[ - 3 - 1/3 ]++++++++> x y   __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> x значит, точка максимума   ⇒   х = - 3 ответ: - 3

а) 1/2√196 + 1,5√0,16 = 1/2 * 14 + 1,5 * 0,4 = 7 + 0,6 = 7,6

б)1 - 6√4/9 = 1 - 6*2/3 = 1 - 4 = -3

в)(2√1,5)² = 4 * 1,5 = 6

Далее:

а)√0,16 * 25 = √0,16 * √25 = 0,4 * 5 = 2

б)√8 * √50 = √8*50 = √400 = 20

в)√75/√3 = √75/3 = √25 = 5

г)√3 и 1/16 * 0,0289 =√49/16*0,0289 =√(49*0,0289)/16 = (7*0,17)/4=1,19/4

Далее:

а)x²=9    x =√9    x = 3

б)x²=1/16   x = √1/16    x = 1/4

в)5x² - 125 = 0      5x² = 125    x² = 25    x = √25     x=5

г)(2x - 1)² = 9   √(2x-1)² = √9   2x -1 = 3   2x = 3+1   2x = 4   x = 2

д)x² = (√7 -2√6 - √7 +2√6)²

  √x² = корень из всей скобки

   x = √7 -2√6 - √7 + 2√6

   x = 0

Задача2.

14 км/час

Объяснение:

х - скорость катера

х + 2 - скорость катера по течению

х - 2 - скорость катера против течения

40 : (х + 2) - время катера по течению

6 :  (х - 2) - время катера против течения

Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:

40 : (х + 2) + 6 :  (х - 2) = 3, общий знаменатель (х + 2)(х - 2), получаем:

40(х-2) + 6(х+2) =3(х + 2)(х - 2), получаем:

40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12

46х - 68  = 3х² - 12

-3х² + 12 + 46х - 68 = 0

-3х²  + 46х - 56 = 0

3х²  - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (46 ± √2116 -672) / 6

х первое, второе = (46 ± √1444) / 6

х первое, второе = (46 ± 38) / 6

х первое отбрасываем, как не соответствующий условию задачи

х второе = (46 + 38) / 6 = 14 (км/час)

Проверка:  40 : 16 = 2,5 (часа по течению)

                      6 : 12 = 0,5 (часа против течения)

                      Всего 3 часа, согласно условию задачи.

Задача3.

Первая - по 16 курток в день

Вторая - по 12 курток в день

Объяснение:

х - шила в день вторая бригада

х + 4 - шила в день первая бригада

96 : х - время второй бригады (на 2 дня больше)

96 : (х + 4) - время первой бригады

96 : х  - 96 : (х + 4) = 2, общий знаменатель х(х+4), получим:

96(х+4) - 96*х = 2х(х+4)

96х + 384 - 96х = 2х² + 8х

384 = 2х² + 8х

-2х² - 8х + 384 = 0

2х² + 8х - 384 = 0, сократим на 2 для удобства, получим:

  х² +  4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (-4 ± √16+768) / 2

х первое, второе = (-4 ± √784) / 2

х первое, второе = (-4 ± 28) / 2

х первое отбрасываем, как отрицательный

х второе = 12 (курток в день шила вторая бригада)

12 + 4 = 16 (курток в день шила первая бригада)

Проверка.  96 : 12 = 8 (дней работала вторая бригада)

                    96 : 16 = 6 (дней работала первая бригада), всё верно.