Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=4xe^x

Сначала посчитаем производную, и найдем точки, где она равна нулю. f'(x)=(4xe^x)' = (4x)'e^x + 4x(e^x)' = 4e^x + 4xe^x =4 (x+1)e^x. получается, что при х = -1 производная равна нулю. при х < -1 производная отрицательная (функция убывает), при x> -1 производная положительная - функция возрастает. точка х = -1 - точка минимума. ответ: при х < -1 функция убывает, при x > -1 функция возрастает.

у=2,4х-3

а(-3; -10,2)

х=-3, у=-10,2

подставляем:

-10,2=2,4*(-3)-3=-7.2-3=-10.2

-10.2=-10.2

график функции проходит через точку а

 

у=2,4х-3

в(2.5; 0.6)

х=2.5, у=0.6

0.6=2.5*2.4-3=6-3=3

0.6 не равно 3

график функции не проходит через точку в

 

у=2,4х-3

с(1; -0,4)

х=1, у=-0.4

-0.4=1*2.4-3=-0.6

-0.4 не равно -0.6

график функции не проходит через точку с

 

у=2,4х-3

d(5; 15)

х=5, у=15

15=5*2.4-3=12-3=9

15 не равно 9

график функции не проходит через точку д

 

 

ответ: а(-3; -10,2)

выразим из второго уравнения х то будет х= 1+y   и подставим это 1+y   замест х в первое уравнение, то будет 1/1+y + 1/y =3/2 у нас получилось дробно рациональное уравнение переносим 3/2 в лево в правой части   получаеться 0..приводим всё к обему знаменателюобщий знаменатель будет 2y(1+y) верняя часть будет такая 3y в квадрате +y+2 система будет такая 

{3y в квадрате +y+ 2= 0

{2y(1+y)= не равняеться 0

{x=1+y

решаем квадратное уравнение 3 y в квадрате +y +2=0 

д= 1+4*3*2=25, 2 корня   y1= 2/3, y2=-1,   x1=5/3, x2=0

ответ (5/3; 2/, -1)