Подготовка к экзамену по 1 вариант. часть 2/2

ответ: 5) 9, 11, 13

объяснение:

номер 5

пусть эти три числа x, x+a, x+2a

тогда 3x + 3a = 33 => x+a=11 => x = 11 - a

тогда x*(x+a)*(x+2a)=(11-a)*11*(11+a)=1287 =>

=> 121 - a^2 = 117 => a^2 = 4 => a= +- 2 =>

=> x = 9 и a = 2 или x = 13 и a = -2

тогда исходные числа 9, 11, 13

ответ:

объяснение:

-------------

пусть х²+у²=к, ху=р, тогда к/р=34/15

к=34, подставим 34 вместо к в подстановку к/р=34/15, получим р=15

значит, ху=15, х²+у²=34, из первого уравнения у=15/х подставим во второе х²+у²=34, получим х²+(15/х)²=34, решим биквадратное уравнение.

х≠0, х⁴-34х²+225=0. замена в=х², тогда в²-34в+225=0, по теореме, обратной теореме виета, в₁=25, в₂=9, оба корня неотрицательные, поэтому, возвращаемся к замене в₁=х², х²=25, получим х₁=5; х₂=-5; если же в₂=9, то х²=9 и   х₃=-3; х₄=3, соответственно ху=15, у₁=15/5=3, у₂=15/(-5)=-3; у₃=15/(-3)=-5; у₄=15/3=5

искомые решения системы соберем в точки. (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

ответ (5; 3); (-5; -3); (-3; -5); (3; 5)

за 5 такое вряд ли кто-то решит. предлагаю переделать мое решение этой же (но с чуть-чуть другими цифрами).

задумано несколько (необязательно различных) натуральных цифр. эти числа и все из возможные суммы (по 2, 3 и тд) выписывают на дочку в порядке не убывания. если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на лоске остается одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. например, даны числа 1,3,3,4, то на доске будет 1,3,4,5,6,7,8,10,11.а) пример таких чисел, для которых на доске будет написан набор 2,4,6,8б) существует ли пример таких чисел, доя которых написан набор 1,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,22в) пример всех задуманных чисел, для которых на доске будет написан набор 9,10,11,19,20,21,22,30,31,32,33,41,42,43,52

решение.

а) 2,2,4б) нет. наименьшее из написанных чисел - наименьшее из загаданных чисел; наибольшее - сумма загаданных чисел. так, среди загаданных чисел есть 1, а сумма всех чисел равна 22. но сумма всех чисел без единицы 22-1=21 не выписана.в) сумма чисел 52. наименьшее число равно 9. 10, 11 - также загаданные числа (это не может быть суммой 9 и какого-то числа, не меньшего 9).19 = 10 + 9;   43 = 52 - 920 = 11 + 9;   42 = 52 - 1021 = 10 + 11; 41 = 52 - 1122 = ?             33 = 52 - 10 - 930 = 52 - 22;   32 = 52 - 11 - 931 = 52 - 10 - 11

рассмотрим случаи.а) число 22 среди загаданных. тогда 30=52-22, загаданные числа 9, 10, 11, 22 - их сумма 52, и все "частичные суммы" выписаны.б) число 22 не среди загаданных. тогда 22 - какая-то сумма составленная из чисел 9, 10, 11 (взятыми произвольное (возможно, нулевое) число раз).9 не может входить в эту сумму (22-9=13 невозможно получить сложением этих чисел).аналогично, 10 не входит в эту сумму. итак, 22 = 11 + 11 и 11 взято как минимум 2 раза.уже известные числа: 9, 10, 11, 11 - сумма 41. оставшееся число равно 52-41=11. легко проверить, что этот набор чисел также удовлетворяет условию.

ответ.а) 2,2,4б) нетв) {9, 10, 11, 22} или {9, 10, 11, 11, 11}