Представьте в виде произведения: а) (x²+2)²-4(x²+2)+4 б) a²-x²-6x-9 в) (x²-1)²+6(x²-1)+9 г) a²-x²+4x-4 при каких значениях y выражения: а) -y²+4y-5 б) -y²-2y-3 принимает наибольшее значение? найдите это значение.

Представьте в виде произведения: а) (x²+2)²-4(x²+2)+4=(x²+2-2)²=x⁴ б) a²-x²-6x-9=a²-(x²+6x+9)=a²-(x+3)²=(a-x-3)(a+x+3) в) (x²-1)²+6(x²-1)+9=(x²-1+3)²=(x²+2)² г) a²-x²+4x-4=a²-(x²-4x+4)=a²-(x-2)²=(a-x+2)(a+x-2) при каких значениях y выражения:   а) -y²+4y-5=-(y²-4y+5)=²-4y+4)+1)=-2)²+1=-(y-2)²-1 наибольшее значение -1 б) -y²-2y-3=-(y²+2y+3)=²+2y+1)+2)=+1)²+2)=-(y+1)²-2   наибольшее значение -2   принимает наибольшее значение?

5 - сosx > 0   при любом х

√(5-сosx)=- √6·sinx

уравнение имеет смысл при sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

возводим в квадрат

5-cosx=6sin²x

5-cosx=6·(1-cos²x)

6cos²x - cosx -1=0

квадратное уравнение относительно cosx

замена переменной

cosx=t

6t² - t - 1 = 0

d = 1 - 4·6·( -1) = 25

t₁=(1-5)/12=-1/3   или   t₂=(1+5)/12=1/2

обратный переход

cosx=-1/3

x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈z

x= - (π -   arccos(1/3))+2πn, n∈z

cosx=1/2

x=±arccos(1/2)+2πm, m∈z

x=±arccos(π/3)+2πm, m∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - (π/3)+2πm, m∈z

о т в е т.   - (π -   arccos(1/3))+2πn,   - (π/3)+2πm,   n, m∈z

пусть скорость течения воды по трубе = ха скорость течения по отводящей трубе - утогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов  зная, что    через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений: 1/х = 1/у + 2 |*ху1/3 + 8х - 8у = 0 |*3у - х - 2ху = 0  1 + 24х - 24у = 0выразим из второго уравнения х: 24х = 24у - 1х = у - 1/24подставим в первое уравнение: у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*2448у^2 - 2у - 1 = 0у1 = 1/6у2 = - 12/96 (не удовл. усл. )х = у - 1/24х = 1/8время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часоввремя опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов