Разложите многочелен на множители: а) 5а+5б+с(а+б); б) а(в кубе) +а(в кавадрате) - 9а-9; в) 9б(в кавадрате) - (б+3)в , решите : ***

 

5a+5b+c(a+b)=5a+5b+ca+bc=a(5+c)+b(5+c)=(5+c)(a+b)

 

a^3+a^2-9a-9=a^2 (a+1)-9(a+1)=(a^2-9)(a+1)

+3))^2=9b^2-b^2-6b-9=8b^2-6b-9

далее:   по решению квадратного уравнения через дискриминант  d=36+288=324

 

b_1=(6+√324)/(2*8)=(6+18)/16=1.5       b_2=(6-18)/16=-0.75

из этого следует:

 

8(b-1.5)(b+0.75)  →(b-3)(b+3)

X²  -  6x  +  5  =  (x  -  5)(x  -  a)x²  -  6x  +  5  = x²  -  5x  -  aх +  5а x²  -  6x  +  5  = x²  - х (5 + a) +  5а коэффициенты при переменных с одним и тем ж е показателем равны x² =  x²    -  6x =  - х (5 +  a)   5 = 5а сравниваем соответственные слагаемые   -  6x =  - х (5 +  a)    или а = 1

Нужно найти корни числителя и знаменателя, так как дробь больше или равна нулю, то корни числителя будут входить в ответ(закрашенные точки), а корни знаменателя не могут равняться нулю (выколотые точки). после решаем методом интервалов -нет корней корень числителя: 4; корень знаменателя: -1. отмечаем их на координатной прямой (рис.1) отв: (-1; 4] корни числителя: 1; 2; -2; 0; 0 (х² -имеет 2 равных корня 0 ) корни знаменателя: 1; -1; 3 если один и тот же корень встретился дважды, то при переходе знак не меняется (рис.2) отв: (-∞; -2]u(-1; 1)u(1; 2]u(3; +∞)