Площадь прямоугольного треугольника равна 70, а катеты относятся как 5: 7, тогда меньший катет равен

Пусть меньший катет треугольника равен 5x, тогда больший катет по условию равен 7x. по формуле площади прямоугольного треугольника, s=1/2*5x*7x=35x²/2. зная, что s=70, составим уравнение 70=35x²/2, откуда x=√140/35=√4=2. значит, меньший катет равен 10.

Очевидно, задача сводится к нахождению ежедневного заработка двумя мастерами. Если один получает х тг, а второй у тг в день, то вместе за день они получают х+у, если бы это были не переменные, а простые числа, вы бы тоже складывали, сложили, приравняли к тому численному значению, который получили. И есть еще одно соотношение, тот, который получает ежедневно х тг, за  пять дней НА СКОЛЬКО БОЛЬШЕ ОН ПОЛУЧАЕТ, чем тот, который получает ежедневно у тг, за 4 дня своей работы. Это разностное сравнение. Вы от большего отнимаете меньшее, т.е. от 5х отнимаете 4у, и приравниваете к тому, что дано по условию. Составлена система. Дальше ее надо решить. Т.е. найти х и у. Вы ее решали методом подстановки, мне больше нравится метод сложения. Давайте его разберем с Вами.

х+у=16000

5х-4у=17000

Умножим первое уравнение на 4 и сложим со вторым. чтобы перейти к уравнению с одной буквой, например х. Получим

4х+4у=16000*4

5х-4у=17000

_________________

9х=17000+640000

9х=81000

х=9000

Значит, первый за день получает 9000 тг, тогда второй у=15000-х=16000-9000=7000 /тг/

ответ9000 тг, 7000 тг.

Теперь. в чем состоит метод подстановки? От системы надо опять таки перейти к уравнению с одной буквой. Вы из  первого уравнения нашли х, можно было находить у, это все равно. Что удобнее. Но здесь абсолютно одинаково. например, х выразили из первого уравнения. получили х=16000-у, подставили его во второе уравнение.  т.е. 5х-4у=17000, получили 5*(16000-у)=17000, ушли от системы и решаете теперь уравнение с одной буквой у. Получаете 5*16000-5*у-4у=17000; 80000-17000=9у; у=63000/9=7000, значит, 7000 тг получает второй, тогда первый подставим в любое из двух уравнений системы вместо у 7000, проще в первое уравнение, числа меньше, получим. 16000-7000=9000/тг/ - заработок первого. ФИНИШ.

Задавайте вопросы. Что не ясно?

(x - y)² + (x - y) - 2 = 0

x² + y² = 41

----

x - y = t

t² + t - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

t12=(-1 +- 3)/2 = 1  -2

(t + 2)(t - 1) = 0

--------

(x - y - 1)(x - y + 2) = 0

1. x - y - 1 = 0

x = y + 1

(y + 1)² + y² = 41

2y² + 2y - 40 = 0

y² + y - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81

y12=(-1 +- 9)/2 = -5  4

y=-5    x = y + 1 = -4

y = 4  x = y + 1 = 5

2. x - y + 2 = 0

x = y - 2

(y - 2)² + y² = 41

y² - 4y + 4 + y² = 41

2y² -4y -37 = 0

D = 16 + 4*2*37 =  312

y12 = (4 +- 2√38)/4 = 1 +- √(38/4)

x12 = -1 +- √(38/4)

ответ (-4, -5) (5,4) ( -1 + √(38/4), 1 +√(38/4))  ( -1 - √(38/4), 1 -√(38/4))