Выражение: cos(п-a)+cos(3п/2+a) 1+2cos(-a)*sin(-a)

Числитель:   cos(π-a)  + cos(3π/2 + a) = -cosa + cos(2π - π/2 + a) = -cosa + cos(π/2 - a) = -cosa + sina = sina - cosa знаменатель:   1 - 2cosa*sina  = 1 - sin(2a) дробь:   (sina  - cosa)/(1  - sin(2a))

Пусть п = масса песка (первоначальная) , б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. полная масса смеси = п+б (первоначальная) . т. е. 1) п/(п+б) = 0,3; добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12)/(п+б+12) = 0,45. из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3(п+б) -> 0,7п = 0,3б -> б = 7/3*п; 2) (п+12) =0,45(п+б+12); -> п + 12 = 0,45п + 0,45б + 5,4 -> 0,55п = 0,45б - 6,6 -> подставляем б из предыдущего уравнения -> 0,55п = 0,45*7/3*п - 6,6 -> 0,55п = 0,15*7*п - 6,6 -> 0,5п = 6,6 -> п = 13,2 кг. теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x)/(п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6(п+б+12+x); раскрываем скобки: 0,4п + 4,8 + 0,4x = 0,6б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4п + 4,8 + 0,4x = 1,4п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8)/0,4; подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2): x = (13,2 - 4,8)/0,4 = 21

№1. х (км/ч) - собственная скорость лодки; х + 2 (км/ч) - скорость лодки по течению реки; х - 2 (км/ч) - скорость лодки против течения реки. уравнение: (х - 2) * 3,6 -  (х + 2) * 2,5 = 7,6 3,6х - 7,2 - 2,5х - 5 = 7,6 3,6х - 2,5х = 7,6 + 7,2 + 5 1,1х = 19,8 х = 19,8 : 1,1 х = 18 (км/ч) - собственная скорость лодки № 2. х - собственная скорость лодки; х + 2 - скорость лодки  по течению; х - 2 - скорость лодки против течения. уравнение: (х - 2) * 2,4 - (х + 2) * 1,8 = 2,4 2,4х - 4,8 - 1,8х - 3,6 = 2,4 2,4х - 1,8х = 2,4 + 4,8 + 3,6 0,6х = 10,8 х = 10,8 : 0,6 х = 18 (км/ч) - собственная скорость лодки