В30 км один из двух лыжников прошел на 20 минут быстрее другого. какова скорость каждого лыжника (в км\ч), если известно, что расстояние в45 км первый лыжник проходит за то же время, за которое 54км проходит второй лыжник?

Пусть х км в час скорость первого, у км в час - второго. начинаем со второго условия 45/х час время за которое первый проходит 45 км, 54/у  час - время за которое второй проходит 45. по условию время одинаковое, уравнение 45/х=54/у или 5/х=6/у или у/х=6/5 т.е скорость второго больше. а значит при прохождении одинакового расстояния в 30 км ему времени понадобится меньше 30/х больше чем 30/у на 20 мин уравнение 30/х=30/у+1/3 заменим у на 6х/5 30/х=25/х+1/3 5/х=1/3 х=15 у=6·15: 5=18

2,5,6,8

Объяснение:

Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)

1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.

2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.

3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.

4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.

5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.

6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.

7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.

8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.

t≤2, t≥3

Объяснение:

все выражение находится под корнем. Корень имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю:

t²-5t+6≥0

найдем корни квадратного трехчлена, для этого приравняем его к нулю:

t²-5t+6=0

по теореме Виета: , откуда корни

отметим точки на прямой (рис) (закрашенными, т.к наше неравенство нестрогое)

знаки начинаются с +, дальше чередуем.

у нас ≥, выбираем +

t ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞), что можно понимать, как: нас устраивает t меньше 2 и 2 включительно и больше 3, включая 3 => t≤2, t≥3