Найдите нод и нок чисел 62, 102, 42

Нод:   разложим числа на множители 102|2         62|2         42|2   51|3         31|31       21|3   17|17         1|           7|7   1                             1| 102=2*3*17 62=2*31 42=2*3*7 видим одинаковые простые множители "2". значит нод (102,62,42)=2*2*2=8 нок: также сначала раскладываем числа на простые множители как и в первом случае получаем: 102=2*3*17 62=2*31 42=2*3*7 ищем в разложении самого меньшего числа (42) множители не вошедшие в разложение большего  (102). это число - 7. находим нок (102,62,42)=2*3*17*7=714 

\sqrt{2x-x^2+1}\geqslant 2x-3\\\\
\begin{bmatrix}
 \left\{\begin{matrix}
2x-3 & \ \textless \  &0 \\ 
2x-x^2+1 &\geqslant  &0 
\end{matrix}\right. \\ \\
 \left\{\begin{matrix}
2x-3 &\geqslant  &0 \\ 
2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 
\end{matrix}\right.
\end{matrix}

Решим каждую из систем отдельно

\left\{\begin{matrix} 2x-3 & \ \textless \ &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &0 \end{matrix}\right.\\\\
2x-3\ \textless \ 0\\
2x\ \textless \ 3\\
x\ \textless \  \frac{3}{2} \\\\
2x-x^2+1\geqslant0\\
-x^2+2x+1\geqslant0\\
D=4+4=8; \sqrt {D}=\sqrt 8=2\sqrt2\\\\
x_{1/2}= \frac{-2\pm2\sqrt2}{-2}= \frac{-2(1\pm\sqrt2)}{-2}=1\pm\sqrt2\\\\
x_1\geqslant1-\sqrt2\\x_2\leqslant1+\sqrt2\\\\
x\in[1-\sqrt2; \frac{3}{2})    

\left \{\begin{matrix} 2x-3 &\geqslant &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\\\\\\ 
2x-3\geqslant0\\
x\geqslant \frac{3}{2}\\\\\\
 2x-x^2+1 \geqslant (2x-3)^2\\
2x-x^2+1\geqslant4x^2-12x+9\\
-x^2-4x^2+2x+12x+1-9\geqslant0\\
-5x^2-14x+8\geqslant0\\
5x^2+14x-8\leqslant0\\
D=196-160=36; \sqrt {D}=6\\\\
x_{1/2}= \frac{14\pm6}{10}\\\\
x_1\geqslant0,8\\
x_2\leqslant2\\\\
x\in[ \frac{3}{2};2]  

Итак, имеем:

\begin{bmatrix}
 \left\{\begin{matrix}
x & \textless & \frac{3}{2}\\  \\ 
x &\geqslant  &1-\sqrt2
\end{matrix}\right. \\ \\\\
 \left\{\begin{matrix}
x&\geqslant  & \frac{3}{2}  \\\\
x&\leqslant &2 
\end{matrix}\right.
\end{matrix} \ \Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x\in[1-\sqrt2;\frac{3}{2})\\ \\
x\in[\frac{3}{2};2]

\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in[1-\sqrt2;2]

ответ: x\in[1-\sqrt2;2]

Нажми, чтобы рассказать

Объяснение:

За ознакою подільності на 5. Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 5 або 0.

1) Фіксуємо цифру 0 на останньому місці.

На першому місці можна використати 5 цифр, на другому - 4 цифри, оскільки одна цифра вже використана і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 5 * 4 * 3 * 1 = 60

2) Аналогічно, зафіксувавши на останнє місце цифру 5, маємо що на першому місці можна використати 4 цифри, так як на першому місці 0 не ставиться, на другому місці - 4 цифри (враховуючи цифр 0 і одна цифра використана) і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 4*4*3 = 48

Сумарна кількість чисел : 60 + 48 = 108

Відповідь: 108